Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = {(x + h)}^{3} - 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 1$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = {(x + h)}^{3} - 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 1$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Gunakan Teorema Binomial.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 1$

Langkah 2.1.2.2.2

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2 ((x + h) (x + h)) + x + h + 1$

Langkah 2.1.2.2.3

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2 (x (x + h) + h (x + h)) + x + h + 1$

Langkah 2.1.2.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + x + h + 1$

Langkah 2.1.2.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + x + h + 1$

Langkah 2.1.2.2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + x + h + 1$

Langkah 2.1.2.2.4.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + x + h + 1$

Langkah 2.1.2.2.4.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.4.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + x + h + 1$

Langkah 2.1.2.2.4.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + x + h + 1$

Langkah 2.1.2.2.5

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2 x^{2} - 2 (2 h x) - 2 h^{2} + x + h + 1$

Langkah 2.1.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} + x + h + 1$

Langkah 2.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} + x + h + 1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} + x + h + 1$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 x h^{2} + h^{3} - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} + x + h + 1$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} + x + h + 1$

Langkah 2.2.3

Pindahkan $x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} + h + x + 1$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $- 2 x^{2}$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} - 4 h x - 2 h^{2} - 2 x^{2} + h + x + 1$

Langkah 2.2.5

Pindahkan $- 4 h x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1$

Langkah 2.2.6

Pindahkan $x^{3}$ .

$3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1$

Langkah 2.2.7

Pindahkan $3 h x^{2}$ .

$3 h^{2} x + h^{3} + 3 h x^{2} + x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1$

Langkah 2.2.8

Susun kembali $3 h^{2} x$ dan $h^{3}$ .

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1$

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1$

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 - (x^{3} - 2 x^{2} + x + 1)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 - x^{3} - (- 2 x^{2}) - x - 1 \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 - x^{3} + 2 x^{2} - x - 1 \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 - x^{3} + 2 x^{2} - x - 1}{h}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 + 0 + 2 x^{2} - x - 1}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 + 2 x^{2} - x - 1}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h + x + 1 + 0 - x - 1}{h}$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h + x + 1 - x - 1}{h}$

Langkah 4.1.7

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h + 0 + 1 - 1}{h}$

Langkah 4.1.8

Tambahkan $h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h + 1 - 1}{h}$

Langkah 4.1.9

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h + 0}{h}$

Langkah 4.1.10

Tambahkan $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h$ dan $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h}{h}$

Langkah 4.1.11

Faktorkan $h$ dari $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.11.1

Faktorkan $h$ dari $h^{3}$ .

$\frac{h \cdot h^{2} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h}{h}$

Langkah 4.1.11.2

Faktorkan $h$ dari $3 h^{2} x$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + 3 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h}{h}$

Langkah 4.1.11.3

Faktorkan $h$ dari $3 h x^{2}$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) - 2 h^{2} - 4 h x + h}{h}$

Langkah 4.1.11.4

Faktorkan $h$ dari $- 2 h^{2}$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h (- 2 h) - 4 h x + h}{h}$

Langkah 4.1.11.5

Faktorkan $h$ dari $- 4 h x$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h (- 2 h) + h (- 4 x) + h}{h}$

Langkah 4.1.11.6

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h (- 2 h) + h (- 4 x) + h^{1}}{h}$

Langkah 4.1.11.7

Faktorkan $h$ dari $h^{1}$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h (- 2 h) + h (- 4 x) + h \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.11.8

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2}) + h (3 h x)$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2}) + h (- 2 h) + h (- 4 x) + h \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.11.9

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2})$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h (- 2 h) + h (- 4 x) + h \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.11.10

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h (- 2 h)$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 2 h) + h (- 4 x) + h \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.11.11

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 2 h) + h (- 4 x)$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 2 h - 4 x) + h \cdot 1}{h}$

Langkah 4.1.11.12

Faktorkan $h$ dari $h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 2 h - 4 x) + h \cdot 1$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 2 h - 4 x + 1)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 2 h - 4 x + 1)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 2 h - 4 x + 1$ dengan $1$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 2 h - 4 x + 1$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $h$ .

$h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} - 2 h - 4 x + 1$

Langkah 4.2.2.2

Pindahkan $- 2 h$ .

$h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} - 4 x - 2 h + 1$

Langkah 4.2.2.3

Pindahkan $h^{2}$ .

$3 x h + 3 x^{2} + h^{2} - 4 x - 2 h + 1$

Langkah 4.2.2.4

Susun kembali $3 x h$ dan $3 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x h + h^{2} - 4 x - 2 h + 1$

Langkah 5