Prakalkulus Contoh

$f (x) = \tan (3 x)$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \tan (3 (x + h))$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = \tan (3 x + 3 h)$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\tan (3 x + 3 h)$ .

$\tan (3 x + 3 h)$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \tan (3 x + 3 h)$

$f (x) = \tan (3 x)$

$f (x + h) = \tan (3 x + 3 h)$

$f (x) = \tan (3 x)$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\tan (3 x + 3 h) - (\tan (3 x))}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Use a sum or difference formula on the numerator.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan rumus penjumlahan tangen untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{(\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}) - (\tan (3 x))}{h}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Untuk menuliskan $- \tan (3 x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}$ .

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)} - \tan (3 x) \cdot \frac{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Gabungkan $- \tan (3 x)$ dan $\frac{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}$ .

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)} + \frac{- \tan (3 x) (1 - \tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) (1 - \tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) \cdot 1 - \tan (3 x) (- \tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) - \tan (3 x) (- \tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.3.3

Kalikan $- \tan (3 x) (- \tan (3 x) \tan (3 h))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + 1 \tan (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.3.3.2

Kalikan $\tan (3 x)$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + \tan (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 h))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.3.3.3

Naikkan $\tan (3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.3.3.4

Naikkan $\tan (3 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.3.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + {\tan (3 x)}^{1 + 1} \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.3.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{\tan (3 x) + \tan (3 h) - \tan (3 x) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.3.4

Kurangi $\tan (3 x)$ dengan $\tan (3 x)$ .

$\frac{\frac{0 + \tan (3 h) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.3.5

Tambahkan $0$ dan $\tan (3 h)$ .

$\frac{\frac{\tan (3 h) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.3.6

Faktorkan $\tan (3 h)$ dari $\tan (3 h) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 h)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.6.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\frac{\tan (3 h) \cdot 1 + \tan^{2} (3 x) \tan (3 h)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.3.6.2

Faktorkan $\tan (3 h)$ dari $\tan^{2} (3 x) \tan (3 h)$ .

$\frac{\frac{\tan (3 h) \cdot 1 + \tan (3 h) \tan^{2} (3 x)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.3.6.3

Faktorkan $\tan (3 h)$ dari $\tan (3 h) \cdot 1 + \tan (3 h) \tan^{2} (3 x)$ .

$\frac{\frac{\tan (3 h) (1 + \tan^{2} (3 x))}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.3.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\frac{\tan (3 h) (\tan^{2} (3 x) + 1)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.1.2.3.8

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}}{h}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{1 - \tan (3 x) \tan (3 h)}$ dengan $\frac{1}{h}$ .

$\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{(1 - \tan (3 x) \tan (3 h)) h}$

Langkah 4.2.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{(1 - \tan (3 x) \tan (3 h)) h}$ .

$\frac{\tan (3 h) \sec^{2} (3 x)}{h (1 - \tan (3 x) \tan (3 h))}$

Langkah 5