Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 6$ ; interval $- 3$ , $3$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 6$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 x^{2} + 4 x - 6$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (3) - f (- 3)}{(3) - (- 3)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = 2 x^{2} + 4 x - 6$ untuk $f (3)$ dan $f (- 3)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(2 {(3)}^{2} + 4 (3) - 6) - (2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - 6)}{(3) - (- 3)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 \cdot 9 + 4 (3) - 6 - (2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - 6)}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{18 + 4 (3) - 6 - (2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - 6)}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{18 + 12 - 6 - (2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - 6)}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{18 + 12 - 6 - (2 \cdot 9 + 4 (- 3) - 6)}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{18 + 12 - 6 - (18 + 4 (- 3) - 6)}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{18 + 12 - 6 - (18 - 12 - 6)}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.5

Kurangi $12$ dengan $18$ .

$\frac{18 + 12 - 6 - (6 - 6)}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.6

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$\frac{18 + 12 - 6 - 0}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{18 + 12 - 6 + 0}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.8

Tambahkan $18 + 12 - 6$ dan $0$ .

$\frac{18 + 12 - 6}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.9

Tambahkan $18$ dan $12$ .

$\frac{30 - 6}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.1.10

Kurangi $6$ dengan $30$ .

$\frac{24}{3 - (- 3)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{24}{3 + 3}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\frac{24}{6}$

Langkah 3.3

Bagilah $24$ dengan $6$ .

$4$