Prakalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ ; $[8, 14]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (14) - f (8)}{(14) - (8)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ untuk $f (14)$ dan $f (8)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(- \frac{1}{2} \cdot {(14)}^{2} + 3 (14) + 1) - (- \frac{1}{2} \cdot {(8)}^{2} + 3 (8) + 1)}{(14) - (8)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2} \cdot 196 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot 196 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $196$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (98)) + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 98) + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 \cdot 98 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $98$ .

$\frac{- 98 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $3$ dengan $14$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 64 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot 64 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.5.2.2

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot (2 (32)) + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 32) + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.5.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 1 \cdot 32 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $32$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 32 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.5.4

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 32 + 24 + 1)}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $- 32$ dan $24$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 8 + 1)}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.7

Tambahkan $- 8$ dan $1$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - - 7}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 + 7}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.9

Tambahkan $- 98$ dan $42$ .

$\frac{- 56 + 1 + 7}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.10

Tambahkan $- 56$ dan $1$ .

$\frac{- 55 + 7}{14 - (8)}$

Langkah 3.1.11

Tambahkan $- 55$ dan $7$ .

$\frac{- 48}{14 - (8)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{- 48}{14 - 8}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $8$ dengan $14$ .

$\frac{- 48}{6}$

Langkah 3.3

Bagilah $- 48$ dengan $6$ .

$- 8$