Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = {(x + h)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 2.1.2

Jawaban akhirnya adalah ${(x + h)}^{\frac{3}{2}}$ .

${(x + h)}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = {(x + h)}^{\frac{3}{2}}$

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$

$f (x + h) = {(x + h)}^{\frac{3}{2}}$

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{{(x + h)}^{\frac{3}{2}} - (x^{\frac{3}{2}})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{\frac{3}{2}}$ sebagai ${({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$\frac{{({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - x^{\frac{3}{2}}}{h}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $x^{\frac{3}{2}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$\frac{{({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{h}$

Langkah 4.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ dan $b = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) ({({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{h}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{h}$

Langkah 4.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{h}$

Langkah 4.4.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) ({(x + h)}^{1} + {(x + h)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{h}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan.

$\frac{({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) (x + h + {(x + h)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{h}$

Langkah 4.4.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) (x + h + {(x + h)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{h}$

Langkah 4.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) (x + h + {(x + h)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{h}$

Langkah 4.4.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) (x + h + {(x + h)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{1})}{h}$

Langkah 4.4.4

Sederhanakan.

$\frac{({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) (x + h + {(x + h)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x)}{h}$

Langkah 4.4.5

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}) (2 x + h + {(x + h)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Langkah 5