Prakalkulus Contoh

Given the function $f (x) = - x^{2} - 6 x + 17$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 5 \leq x \leq 1$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - x^{2} - 6 x + 17$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - x^{2} - 6 x + 17$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (1) - f (- 5)}{(1) - (- 5)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = - x^{2} - 6 x + 17$ untuk $f (1)$ dan $f (- 5)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(- {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 17) - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{(1) - (- 5)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{- 1 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - 6 \cdot 1 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 1 \cdot 25 - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 25 - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 25 + 30 + 17)}{1 - (- 5)}$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $- 25$ dan $30$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $5$ dan $17$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - 1 \cdot 22}{1 - (- 5)}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $22$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - 22}{1 - (- 5)}$

Langkah 3.1.8

Kurangi $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 7 + 17 - 22}{1 - (- 5)}$

Langkah 3.1.9

Tambahkan $- 7$ dan $17$ .

$\frac{10 - 22}{1 - (- 5)}$

Langkah 3.1.10

Kurangi $22$ dengan $10$ .

$\frac{- 12}{1 - (- 5)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 12}{1 + 5}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$\frac{- 12}{6}$

Langkah 3.3

Bagilah $- 12$ dengan $6$ .

$- 2$