Prakalkulus Contoh

Given the function $g (x) = - x^{2} + 4 x + 9$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 2 \leq x \leq 4$

Langkah 1

Tuliskan $g (x) = - x^{2} + 4 x + 9$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - x^{2} + 4 x + 9$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = - x^{2} + 4 x + 9$ untuk $f (4)$ dan $f (- 2)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(- {(4)}^{2} + 4 (4) + 9) - (- {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 9)}{(4) - (- 2)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 16 + 4 (4) + 9 - (- {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 9)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$\frac{- 16 + 4 (4) + 9 - (- {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 9)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{- 16 + 16 + 9 - (- {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 9)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 16 + 16 + 9 - (- 1 \cdot 4 + 4 (- 2) + 9)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- 16 + 16 + 9 - (- 4 + 4 (- 2) + 9)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 16 + 16 + 9 - (- 4 - 8 + 9)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5

Kurangi $8$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 16 + 16 + 9 - (- 12 + 9)}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $- 12$ dan $9$ .

$\frac{- 16 + 16 + 9 - - 3}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 16 + 16 + 9 + 3}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.8

Tambahkan $- 16$ dan $16$ .

$\frac{0 + 9 + 3}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.9

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$\frac{9 + 3}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.1.10

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{12}{4 - (- 2)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{12}{4 + 2}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{12}{6}$

Langkah 3.3

Bagilah $12$ dengan $6$ .

$2$