Prakalkulus Contoh

$h (t) = \sin (5 t)$ , $[0, \frac{π}{10}]$

Langkah 1

Tuliskan $h (t) = \sin (5 t)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sin (5 t)$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $t$ dari dua titik.

$\frac{f (\frac{π}{10}) - f (0)}{(\frac{π}{10}) - (0)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \sin (5 t)$ untuk $f (\frac{π}{10})$ dan $f (0)$ , menggantikan $t$ dalam fungsi dengan nilai $t$ yang sesuai.

$\frac{(\sin (5 (\frac{π}{10}))) - (\sin (5 (0)))}{(\frac{π}{10}) - (0)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\sin (5 \frac{π}{10}) - \sin (5 (0))}{\frac{π}{10} - (0)}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{10} \cdot \frac{\sin (5 \frac{π}{10}) - \sin (5 (0))}{\frac{π}{10} - (0)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{10 (\sin (5 \frac{π}{10}) - \sin (5 (0)))}{10 (\frac{π}{10} - (0))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10 \sin (5 \frac{π}{10}) + 10 (- \sin (5 (0)))}{10 \frac{π}{10} + 10 (- (0))}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 \sin (5 \frac{π}{10}) + 10 (- \sin (5 (0)))}{10 \frac{π}{10} + 10 (- (0))}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10 \sin (5 \frac{π}{10}) + 10 (- \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $10$ dari $10 \sin (5 \frac{π}{10}) + 10 (- \sin (5 (0)))$ .

$\frac{10 (\sin (5 \frac{π}{10}) - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{10 (\sin (5 \frac{π}{5 (2)}) - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 (\sin (5 \frac{π}{5 \cdot 2}) - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Langkah 3.4.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{10 (1 - \sin (5 (0)))}{π + 10 (- (0))}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$\frac{10 (1 - \sin (0))}{π + 10 (- (0))}$

Langkah 3.4.5

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{10 (1 - 0)}{π + 10 (- (0))}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{10 (1 + 0)}{π + 10 (- (0))}$

Langkah 3.4.7

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{10 \cdot 1}{π + 10 (- (0))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $10 (- (0))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{10 \cdot 1}{π + 10 \cdot 0}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $10$ dengan $0$ .

$\frac{10 \cdot 1}{π + 0}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$\frac{10 \cdot 1}{π}$

Langkah 3.6

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$\frac{10}{π}$