Prakalkulus Contoh

Given the function $h (x) = x^{2} - 7 x + 6$ , determine the average rate of change of the function over the interval $3 \leq x \leq 7$

Langkah 1

Tuliskan $h (x) = x^{2} - 7 x + 6$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{2} - 7 x + 6$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (7) - f (3)}{(7) - (3)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = x^{2} - 7 x + 6$ untuk $f (7)$ dan $f (3)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{({(7)}^{2} - 7 \cdot 7 + 6) - ({(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 6)}{(7) - (3)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{49 - 7 \cdot 7 + 6 - (3^{2} - 7 \cdot 3 + 6)}{7 - (3)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $7$ .

$\frac{49 - 49 + 6 - (3^{2} - 7 \cdot 3 + 6)}{7 - (3)}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{49 - 49 + 6 - (9 - 7 \cdot 3 + 6)}{7 - (3)}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$\frac{49 - 49 + 6 - (9 - 21 + 6)}{7 - (3)}$

Langkah 3.1.4

Kurangi $21$ dengan $9$ .

$\frac{49 - 49 + 6 - (- 12 + 6)}{7 - (3)}$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $- 12$ dan $6$ .

$\frac{49 - 49 + 6 - - 6}{7 - (3)}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{49 - 49 + 6 + 6}{7 - (3)}$

Langkah 3.1.7

Kurangi $49$ dengan $49$ .

$\frac{0 + 6 + 6}{7 - (3)}$

Langkah 3.1.8

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$\frac{6 + 6}{7 - (3)}$

Langkah 3.1.9

Tambahkan $6$ dan $6$ .

$\frac{12}{7 - (3)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{12}{7 - 3}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3$ dengan $7$ .

$\frac{12}{4}$

Langkah 3.3

Bagilah $12$ dengan $4$ .

$3$