Prakalkulus Contoh

Given the function $h (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 4 \leq x \leq 1$

Langkah 1

Tuliskan $h (x) = x^{2} + x - 3$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{2} + x - 3$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (1) - f (- 4)}{(1) - (- 4)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = x^{2} + x - 3$ untuk $f (1)$ dan $f (- 4)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1 + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - (16 - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

Langkah 3.2.3

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - (12 - 3)}{1 - (- 4)}$

Langkah 3.2.4

Kurangi $3$ dengan $12$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - 1 \cdot 9}{1 - (- 4)}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

Langkah 3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

Langkah 3.2.7

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{- 1 - 9}{1 - (- 4)}$

Langkah 3.2.8

Kurangi $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 10}{1 - (- 4)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 10}{1 + 4}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{- 10}{5}$

Langkah 3.4

Bagilah $- 10$ dengan $5$ .

$- 2$