Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{K x}{(A + x)}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ .

$\frac{K (x + h)}{A + x + h}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

$f (x) = \frac{K x}{A + x}$

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

$f (x) = \frac{K x}{A + x}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} - (\frac{K x}{A + x})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk menuliskan $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{A + x}{A + x}$ .

$\frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} \cdot \frac{A + x}{A + x} - \frac{K x}{A + x}}{h}$

Langkah 4.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{K x}{A + x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{A + x + h}{A + x + h}$ .

$\frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} \cdot \frac{A + x}{A + x} - \frac{K x}{A + x} \cdot \frac{A + x + h}{A + x + h}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(A + x + h) (A + x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ dengan $\frac{A + x}{A + x}$ .

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x + h) (A + x)} - \frac{K x}{A + x} \cdot \frac{A + x + h}{A + x + h}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\frac{K x}{A + x}$ dengan $\frac{A + x + h}{A + x + h}$ .

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x + h) (A + x)} - \frac{K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(A + x + h) (A + x)$ .

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x) (A + x + h)} - \frac{K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\frac{K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $K$ dari $K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Faktorkan $K$ dari $K (x + h) (A + x)$ .

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x)) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.2

Faktorkan $K$ dari $- K x (A + x + h)$ .

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x)) + K (- 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.1.3

Faktorkan $K$ dari $K ((x + h) (A + x)) + K (- 1 x (A + x + h))$ .

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2

Perluas $(x + h) (A + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{K (x (A + x) + h (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{K (x A + x \cdot x + h (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{K (x A + x \cdot x + h A + h x - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - x \cdot x - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - (x \cdot x) - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.7

Kurangi $x A$ dengan $x A$ .

$\frac{\frac{K (x^{2} + h A + h x + 0 - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.8

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{K (x^{2} + h A + h x - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.9

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{K (h A + h x + 0 - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.10

Tambahkan $h A$ dan $0$ .

$\frac{\frac{K (h A + h x - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.11

Kurangi $x h$ dengan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.11.1

Susun kembali $h$ dan $x$ .

$\frac{\frac{K (h A + x h - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.11.2

Kurangi $x h$ dengan $x h$ .

$\frac{\frac{K (h A + 0)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.1.5.12

Tambahkan $h A$ dan $0$ .

$\frac{\frac{K h A}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{K h A}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $h$ dari $K h A$ .

$\frac{h (K A)}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (K A)}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{K A}{(A + x) (A + x + h)}$

Langkah 5