Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2}}{x + 2}$ ; $[- 1, 10]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x^{2}}{x + 2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x^{2}}{x + 2}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (10) - f (- 1)}{(10) - (- 1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{x^{2}}{x + 2}$ untuk $f (10)$ dan $f (- 1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{{(10)}^{2}}{(10) + 2}) - (\frac{{(- 1)}^{2}}{(- 1) + 2})}{(10) - (- 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $(10 + 2) (- 1 + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{10^{2}}{10 + 2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{10 - (- 1)}$ dengan $\frac{(10 + 2) (- 1 + 2)}{(10 + 2) (- 1 + 2)}$ .

$\frac{(10 + 2) (- 1 + 2)}{(10 + 2) (- 1 + 2)} \cdot \frac{\frac{10^{2}}{10 + 2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{10 - (- 1)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{(10 + 2) (- 1 + 2) (\frac{10^{2}}{10 + 2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) (10 - (- 1))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(10 + 2) (- 1 + 2) \frac{10^{2}}{10 + 2} + (10 + 2) (- 1 + 2) (- \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(10 + 2) (- 1 + 2) \frac{10^{2}}{10 + 2} + (10 + 2) (- 1 + 2) (- \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) (- 1 + 2) (- \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{{(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) (- 1 + 2) \frac{- {(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $- 1 + 2$ dari $(10 + 2) (- 1 + 2)$ .

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (- 1 + 2) (10 + 2) \frac{- {(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (- 1 + 2) (10 + 2) \frac{- {(- 1)}^{2}}{- 1 + 2}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) (- {(- 1)}^{2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2})}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) {(- 1)}^{1 + 2}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{(- 1 + 2) \cdot 10^{2} + (10 + 2) {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{1 \cdot 10^{2} + (10 + 2) {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $10^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{10^{2} + (10 + 2) {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{100 + (10 + 2) {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.4.4

Tambahkan $10$ dan $2$ .

$\frac{100 + 12 {(- 1)}^{3}}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.4.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{100 + 12 \cdot - 1}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$\frac{100 - 12}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.4.7

Kurangi $12$ dengan $100$ .

$\frac{88}{(10 + 2) (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $10$ dan $2$ .

$\frac{88}{12 (- 1 + 2) \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{88}{12 \cdot 1 \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $12 \cdot 1 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$\frac{88}{12 \cdot 10 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.3.2

Kalikan $12$ dengan $10$ .

$\frac{88}{120 + (10 + 2) (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.4

Tambahkan $10$ dan $2$ .

$\frac{88}{120 + 12 (- 1 + 2) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{88}{120 + 12 \cdot 1 (- (- 1))}$

Langkah 3.5.6

Kalikan $12 \cdot 1 (- (- 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$\frac{88}{120 + 12 (- (- 1))}$

Langkah 3.5.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{88}{120 + 12 \cdot 1}$

Langkah 3.5.6.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$\frac{88}{120 + 12}$

Langkah 3.5.7

Tambahkan $120$ dan $12$ .

$\frac{88}{132}$

Langkah 3.6

Hapus faktor persekutuan dari $88$ dan $132$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $44$ dari $88$ .

$\frac{44 (2)}{132}$

Langkah 3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Faktorkan $44$ dari $132$ .

$\frac{44 \cdot 2}{44 \cdot 3}$

Langkah 3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{44 \cdot 2}{44 \cdot 3}$

Langkah 3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3}$