Prakalkulus Contoh

$g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ , $s i \cdot 8 \leq x \leq 14$

Langkah 1

Tuliskan $g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - x^{2} + 24 x - 109$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (14) - f (8 s i)}{(14) - (8 s i)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = - x^{2} + 24 x - 109$ untuk $f (14)$ dan $f (8 s i)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(- {(14)}^{2} + 24 (14) - 109) - (- {(8 s i)}^{2} + 24 (8 s i) - 109)}{(14) - (8 s i)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $14$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $196$ .

$\frac{- 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $24$ dengan $14$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 s i$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- ({(8 s)}^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.4.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 s$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (8^{2} s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.4.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.4.3

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} \cdot - 1) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (- 64 s^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.4.5

Kalikan $- 64$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.4.6

Kalikan $24$ dengan $8$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 192 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2}) - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Kalikan $64$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $192$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 109$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.7

Tambahkan $- 196$ dan $336$ .

$\frac{140 - 109 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.8

Kurangi $109$ dengan $140$ .

$\frac{31 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.9

Tambahkan $31$ dan $109$ .

$\frac{- 64 s^{2} - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.10

Faktorkan $4$ dari $- 64 s^{2} - 192 s i + 140$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.10.1

Faktorkan $4$ dari $- 64 s^{2}$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.10.2

Faktorkan $4$ dari $- 192 s i$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.10.3

Faktorkan $4$ dari $140$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.10.4

Faktorkan $4$ dari $4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.1.10.5

Faktorkan $4$ dari $4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 8 s i}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $2$ dari $14 - 8 s i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) - 8 s i}$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 8 s i$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) + 2 (- 4 s i)}$

Langkah 3.2.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (7) + 2 (- 4 s i)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7 - 4 s i)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)$ .

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 16 s^{2}$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 48 s i$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - (48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (16 s^{2}) - (48 s i)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

Langkah 3.3.5

Tulis kembali $35$ sebagai $- 1 (- 35)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35))}{7 - 4 s i}$

Langkah 3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

Langkah 3.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Tulis kembali $- (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ sebagai $- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ .

$\frac{2 (- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

Langkah 3.3.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (16 s^{2} + 48 s i - 35)}{7 - 4 s i}$