Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3}$ ; $[- 2, 2]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3}$ untuk $f (2)$ dan $f (- 2)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{1}{4} \cdot {(2)}^{4} - {(2)}^{3}) - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{(2) - (- 2)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot 16 - 2^{3} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot (4 (4)) - 2^{3} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4) - 2^{3} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 2^{3} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 8 - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{4 - 8 - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{4 - 8 - (\frac{1}{4} \cdot 16 - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{4 - 8 - (\frac{1}{4} \cdot (4 (4)) - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 - 8 - (\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4) - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 8 - (4 - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4 - 8 - (4 - - 8)}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$\frac{4 - 8 - (4 + 8)}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$\frac{4 - 8 - 1 \cdot 12}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$\frac{4 - 8 - 12}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.8

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$\frac{- 4 - 12}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.1.9

Kurangi $12$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 16}{2 - (- 2)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 16}{2 + 2}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{- 16}{4}$

Langkah 3.3

Bagilah $- 16$ dengan $4$ .

$- 4$