Prakalkulus Contoh

$f (x) = - 4 x^{2} + 3 x$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = - 4 {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - 4 ((x + h) (x + h)) + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 4 (x (x + h) + h (x + h)) + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 4 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = - 4 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 4 x^{2} - 4 (2 h x) - 4 h^{2} + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$f (x + h) = - 4 x^{2} - 8 (h x) - 4 h^{2} + 3 (x + h)$

Langkah 2.1.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} + 3 x + 3 h$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} + 3 x + 3 h$ .

$- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} + 3 x + 3 h$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $3 x$ .

$- 4 x^{2} - 8 h x - 4 h^{2} + 3 h + 3 x$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $- 4 x^{2}$ .

$- 8 h x - 4 h^{2} - 4 x^{2} + 3 h + 3 x$

Langkah 2.2.3

Susun kembali $- 8 h x$ dan $- 4 h^{2}$ .

$- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 3 h + 3 x$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 3 h + 3 x$

$f (x) = - 4 x^{2} + 3 x$

$f (x + h) = - 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 3 h + 3 x$

$f (x) = - 4 x^{2} + 3 x$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 3 h + 3 x - (- 4 x^{2} + 3 x)}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 3 h + 3 x - (- 4 x^{2}) - (3 x)}{h}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 3 h + 3 x + 4 x^{2} - (3 x)}{h}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x - 4 x^{2} + 3 h + 3 x + 4 x^{2} - 3 x}{h}$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- 4 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x + 3 h + 3 x + 0 - 3 x}{h}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $- 4 h^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x + 3 h + 3 x - 3 x}{h}$

Langkah 4.1.6

Kurangi $3 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x + 3 h + 0}{h}$

Langkah 4.1.7

Tambahkan $- 4 h^{2} - 8 h x + 3 h$ dan $0$ .

$\frac{- 4 h^{2} - 8 h x + 3 h}{h}$

Langkah 4.1.8

Faktorkan $h$ dari $- 4 h^{2} - 8 h x + 3 h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Faktorkan $h$ dari $- 4 h^{2}$ .

$\frac{h (- 4 h) - 8 h x + 3 h}{h}$

Langkah 4.1.8.2

Faktorkan $h$ dari $- 8 h x$ .

$\frac{h (- 4 h) + h (- 8 x) + 3 h}{h}$

Langkah 4.1.8.3

Faktorkan $h$ dari $3 h$ .

$\frac{h (- 4 h) + h (- 8 x) + h \cdot 3}{h}$

Langkah 4.1.8.4

Faktorkan $h$ dari $h (- 4 h) + h (- 8 x)$ .

$\frac{h (- 4 h - 8 x) + h \cdot 3}{h}$

Langkah 4.1.8.5

Faktorkan $h$ dari $h (- 4 h - 8 x) + h \cdot 3$ .

$\frac{h (- 4 h - 8 x + 3)}{h}$

Langkah 4.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{h (- 4 h - 8 x + 3)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $- 4 h - 8 x + 3$ dengan $1$ .

$- 4 h - 8 x + 3$

Langkah 4.2.2

Susun kembali $- 4 h$ dan $- 8 x$ .

$- 8 x - 4 h + 3$

Langkah 5