Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ ; $[- 3, 8]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{2 x - 1}{x + 4}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (8) - f (- 3)}{(8) - (- 3)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ untuk $f (8)$ dan $f (- 3)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{2 (8) - 1}{(8) + 4}) - (\frac{2 (- 3) - 1}{(- 3) + 4})}{(8) - (- 3)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $(8 + 4) (- 3 + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{2 (8) - 1}{8 + 4} - \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4}}{8 - (- 3)}$ dengan $\frac{(8 + 4) (- 3 + 4)}{(8 + 4) (- 3 + 4)}$ .

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4)}{(8 + 4) (- 3 + 4)} \cdot \frac{\frac{2 (8) - 1}{8 + 4} - \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4}}{8 - (- 3)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4) (\frac{2 (8) - 1}{8 + 4} - \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) (8 - (- 3))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4) \frac{2 (8) - 1}{8 + 4} + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4) \frac{2 (8) - 1}{8 + 4} + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 3 + 4) (2 (8) - 1) + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- 3 + 4) \frac{- (2 (- 3) - 1)}{- 3 + 4}}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.3.3.2

Faktorkan $- 3 + 4$ dari $(8 + 4) (- 3 + 4)$ .

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (- 3 + 4) (8 + 4) \frac{- (2 (- 3) - 1)}{- 3 + 4}}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (- 3 + 4) (8 + 4) \frac{- (2 (- 3) - 1)}{- 3 + 4}}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- (2 (- 3) - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$\frac{1 (16 - 1) + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $16 - 1$ dengan $1$ .

$\frac{16 - 1 + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.3

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$\frac{15 + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.4

Tambahkan $8$ dan $4$ .

$\frac{15 + 12 (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.5

Kurangi $1$ dengan $- 6$ .

$\frac{15 + 12 (- - 7)}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $12 (- - 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$\frac{15 + 12 \cdot 7}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.6.2

Kalikan $12$ dengan $7$ .

$\frac{15 + 84}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.4.7

Tambahkan $15$ dan $84$ .

$\frac{99}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $8$ dan $4$ .

$\frac{99}{12 (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$\frac{99}{12 \cdot 1 \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $12 \cdot 1 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$\frac{99}{12 \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.5.3.2

Kalikan $12$ dengan $8$ .

$\frac{99}{96 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.5.4

Tambahkan $8$ dan $4$ .

$\frac{99}{96 + 12 (- 3 + 4) (- (- 3))}$

Langkah 3.5.5

Tambahkan $- 3$ dan $4$ .

$\frac{99}{96 + 12 \cdot 1 (- (- 3))}$

Langkah 3.5.6

Kalikan $12 \cdot 1 (- (- 3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$\frac{99}{96 + 12 (- (- 3))}$

Langkah 3.5.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{99}{96 + 12 \cdot 3}$

Langkah 3.5.6.3

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$\frac{99}{96 + 36}$

Langkah 3.5.7

Tambahkan $96$ dan $36$ .

$\frac{99}{132}$

Langkah 3.6

Hapus faktor persekutuan dari $99$ dan $132$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $33$ dari $99$ .

$\frac{33 (3)}{132}$

Langkah 3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Faktorkan $33$ dari $132$ .

$\frac{33 \cdot 3}{33 \cdot 4}$

Langkah 3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{33 \cdot 3}{33 \cdot 4}$

Langkah 3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{4}$