Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x}{x + 3}$ ; $[- 1, 5]$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x}{x + 3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x}{x + 3}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (5) - f (- 1)}{(5) - (- 1)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{x}{x + 3}$ untuk $f (5)$ dan $f (- 1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{5}{(5) + 3}) - (\frac{- 1}{(- 1) + 3})}{(5) - (- 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $(5 + 3) (- 1 + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{5}{5 + 3} - \frac{- 1}{- 1 + 3}}{5 - (- 1)}$ dengan $\frac{(5 + 3) (- 1 + 3)}{(5 + 3) (- 1 + 3)}$ .

$\frac{(5 + 3) (- 1 + 3)}{(5 + 3) (- 1 + 3)} \cdot \frac{\frac{5}{5 + 3} - \frac{- 1}{- 1 + 3}}{5 - (- 1)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{(5 + 3) (- 1 + 3) (\frac{5}{5 + 3} - \frac{- 1}{- 1 + 3})}{(5 + 3) (- 1 + 3) (5 - (- 1))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 + 3) (- 1 + 3) \frac{5}{5 + 3} + (5 + 3) (- 1 + 3) (- \frac{- 1}{- 1 + 3})}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(5 + 3) (- 1 + 3) \frac{5}{5 + 3} + (5 + 3) (- 1 + 3) (- \frac{- 1}{- 1 + 3})}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- \frac{- 1}{- 1 + 3})}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{- 1}{- 1 + 3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{(- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) \frac{1}{- 1 + 3}}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $- 1 + 3$ dari $(5 + 3) (- 1 + 3)$ .

$\frac{(- 1 + 3) \cdot 5 + (- 1 + 3) (5 + 3) \frac{1}{- 1 + 3}}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- 1 + 3) \cdot 5 + (- 1 + 3) (5 + 3) \frac{1}{- 1 + 3}}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

Langkah 3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 1 + 3) \cdot 5 + 5 + 3}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$\frac{2 \cdot 5 + 5 + 3}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{10 + 5 + 3}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $10$ dan $5$ .

$\frac{15 + 3}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

Langkah 3.4.4

Tambahkan $15$ dan $3$ .

$\frac{18}{(5 + 3) (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tambahkan $5$ dan $3$ .

$\frac{18}{8 (- 1 + 3) \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$\frac{18}{8 \cdot 2 \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.3

Kalikan $8 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{18}{16 \cdot 5 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.3.2

Kalikan $16$ dengan $5$ .

$\frac{18}{80 + (5 + 3) (- 1 + 3) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.4

Tambahkan $5$ dan $3$ .

$\frac{18}{80 + 8 (- 1 + 3) (- (- 1))}$

Langkah 3.5.5

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$\frac{18}{80 + 8 \cdot 2 (- (- 1))}$

Langkah 3.5.6

Kalikan $8 \cdot 2 (- (- 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{18}{80 + 16 (- (- 1))}$

Langkah 3.5.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{18}{80 + 16 \cdot 1}$

Langkah 3.5.6.3

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$\frac{18}{80 + 16}$

Langkah 3.5.7

Tambahkan $80$ dan $16$ .

$\frac{18}{96}$

Langkah 3.6

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $96$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $6$ dari $18$ .

$\frac{6 (3)}{96}$

Langkah 3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Faktorkan $6$ dari $96$ .

$\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 16}$

Langkah 3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 16}$

Langkah 3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{16}$