Prakalkulus Contoh

$f (x) = 5 \sqrt[5]{x + 7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 5 \sqrt[5]{x + 7}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 5 \sqrt[5]{x + 7}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 5 \sqrt[5]{y + 7}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 \sqrt[5]{y + 7} = x$ .

$5 \sqrt[5]{y + 7} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $5 \sqrt[5]{y + 7} = x$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 \sqrt[5]{y + 7} = x$ dengan $5$ .

$\frac{5 \sqrt[5]{y + 7}}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt[5]{y + 7}}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $\sqrt[5]{y + 7}$ dengan $1$ .

$\sqrt[5]{y + 7} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.3

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $5$ .

${\sqrt[5]{y + 7}}^{5} = {(\frac{x}{5})}^{5}$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{y + 7}$ sebagai ${(y + 7)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(y + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(\frac{x}{5})}^{5}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${({(y + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{5})}^{5}$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x}{5})}^{5}$

Langkah 3.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 7)}^{1} = {(\frac{x}{5})}^{5}$

Langkah 3.4.2.1.2

Sederhanakan.

$y + 7 = {(\frac{x}{5})}^{5}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan ${(\frac{x}{5})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{5}$ .

$y + 7 = \frac{x^{5}}{5^{5}}$

Langkah 3.4.3.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$y + 7 = \frac{x^{5}}{3125}$

Langkah 3.5

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{x^{5}}{3125} - 7$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{3125} - 7$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{3125} - 7$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 \sqrt[5]{x + 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{{(5 \sqrt[5]{x + 7})}^{5}}{3125} - 7$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \sqrt[5]{x + 7}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{5^{5} {\sqrt[5]{x + 7}}^{5}}{3125} - 7$

Langkah 5.2.3.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{3125 {\sqrt[5]{x + 7}}^{5}}{3125} - 7$

Langkah 5.2.3.1.3

Tulis kembali ${\sqrt[5]{x + 7}}^{5}$ sebagai $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x + 7}$ sebagai ${(x + 7)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{3125 {({(x + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3125} - 7$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{3125 {(x + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3125} - 7$

Langkah 5.2.3.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{3125 {(x + 7)}^{\frac{5}{5}}}{3125} - 7$

Langkah 5.2.3.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{3125 {(x + 7)}^{\frac{5}{5}}}{3125} - 7$

Langkah 5.2.3.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{3125 (x + 7)}{3125} - 7$

Langkah 5.2.3.1.3.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{3125 (x + 7)}{3125} - 7$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = \frac{3125 (x + 7)}{3125} - 7$

Langkah 5.2.3.2.2

Bagilah $x + 7$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = x + 7 - 7$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 7 - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (5 \sqrt[5]{x + 7}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{5}}{3125} - 7)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{5}}{3125} - 7) = 5 \sqrt[5]{(\frac{x^{5}}{3125} - 7) + 7}$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $- 7$ dan $7$ .

$f (\frac{x^{5}}{3125} - 7) = 5 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{3125} + 0}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $\frac{x^{5}}{3125}$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{5}}{3125} - 7) = 5 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{3125}}$

Langkah 5.3.5

Tulis kembali $3125$ sebagai $5^{5}$ .

$f (\frac{x^{5}}{3125} - 7) = 5 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{5^{5}}}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali $\frac{x^{5}}{5^{5}}$ sebagai ${(\frac{x}{5})}^{5}$ .

$f (\frac{x^{5}}{3125} - 7) = 5 \sqrt[5]{{(\frac{x}{5})}^{5}}$

Langkah 5.3.7

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (\frac{x^{5}}{3125} - 7) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{5}}{3125} - 7) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{5}}{3125} - 7) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{3125} - 7$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 \sqrt[5]{x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{5}}{3125} - 7$