Prakalkulus Contoh

$y + 6 = {(2 x - 5)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = {(2 x - 5)}^{2} - 6$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari ${(2 x - 5)}^{2} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Tulis kembali ${(2 x - 5)}^{2}$ sebagai $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - 6$

Langkah 1.2.1.1.2

Perluas $(2 x - 5) (2 x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 6$

Langkah 1.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 6$

Langkah 1.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Langkah 1.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Langkah 1.2.1.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Langkah 1.2.1.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Langkah 1.2.1.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Langkah 1.2.1.1.3.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

Langkah 1.2.1.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 6$

Langkah 1.2.1.1.3.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 6$

Langkah 1.2.1.1.3.2

Kurangi $10 x$ dengan $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 6$

Langkah 1.2.1.2

Kurangi $6$ dengan $25$ .

$4 x^{2} - 20 x + 19$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 4$

$b = - 20$

$c = 19$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 20}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (4)}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 10}{4}$

Langkah 1.2.4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$d = \frac{2 (- 5)}{4}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 5}{2}$

Langkah 1.2.4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{5}{2}$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 19 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 19 - \frac{400}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e = 19 - \frac{400}{16}$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Bagilah $400$ dengan $16$ .

$e = 19 - 1 \cdot 25$

Langkah 1.2.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$e = 19 - 25$

Langkah 1.2.5.2.2

Kurangi $25$ dengan $19$ .

$e = - 6$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$ .

$4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 4$

$h = \frac{5}{2}$

$k = - 6$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(\frac{5}{2}, - 6)$

Langkah 4