Prakalkulus Contoh

$f (x) = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5} = x$ .

${(\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5} = x$

Langkah 3.2

Sederhanakan ${(\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5}$ .

$\frac{{(y^{\frac{1}{7}})}^{5}}{5^{5}} = x$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{7}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{7} \cdot 5}}{5^{5}} = x$

Langkah 3.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $5$ .

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{5^{5}} = x$

Langkah 3.2.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{3125} = x$

Langkah 3.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3125$ .

$3125 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{3125} = 3125 x$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3125 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{3125} = 3125 x$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{\frac{5}{7}} = 3125 x$

Langkah 3.5

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{7}{5}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.6.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.6.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.6.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.6.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.6.1.1.2

Sederhanakan.

$y = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Sederhanakan ${(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3125 x$ .

$y = 3125^{\frac{7}{5}} x^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.6.2.1.1.2

Tulis kembali $3125$ sebagai $5^{5}$ .

$y = {(5^{5})}^{\frac{7}{5}} x^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.6.2.1.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5^{5 (\frac{7}{5})} x^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.6.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 5^{5 (\frac{7}{5})} x^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.6.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 5^{7} x^{\frac{7}{5}}$

Langkah 3.6.2.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $7$ .

$y = 78125 x^{\frac{7}{5}}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 78125 x^{\frac{7}{5}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 78125 x^{\frac{7}{5}}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 {({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5})}^{\frac{7}{5}}$

Langkah 5.2.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5})}^{\frac{7}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5 (\frac{7}{5})}$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5 (\frac{7}{5})}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{7}$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}}{5^{7}})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{5^{7}})$

Langkah 5.2.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{5^{7}})$

Langkah 5.2.4.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x}{5^{7}})$

Langkah 5.2.4.2

Sederhanakan.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x}{5^{7}})$

Langkah 5.2.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x}{78125})$

Langkah 5.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $78125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x}{78125})$

Langkah 5.2.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (78125 x^{\frac{7}{5}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{{(78125 x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $78125 x^{\frac{7}{5}}$ .

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{78125^{\frac{1}{7}} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali $78125$ sebagai $5^{7}$ .

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{{(5^{7})}^{\frac{1}{7}} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

Langkah 5.3.3.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

Langkah 5.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

Langkah 5.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

Langkah 5.3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

Langkah 5.3.3.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

Langkah 5.3.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

Langkah 5.3.3.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5})}^{5}$

Langkah 5.3.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5})}^{5}$

Langkah 5.3.4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Bagilah $x^{\frac{1}{5}}$ dengan $1$ .

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Langkah 5.3.4.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Langkah 5.3.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Langkah 5.3.4.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 78125 x^{\frac{7}{5}}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 78125 x^{\frac{7}{5}}$