Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt[3]{9 (x - 9)}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \sqrt[3]{9 (x - 9)}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \sqrt[3]{9 (x - 9)}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt[3]{9 (y - 9)}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[3]{9 (y - 9)} = x$ .

$\sqrt[3]{9 (y - 9)} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{9 (y - 9)}}^{3} = x^{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{9 (y - 9)}$ sebagai ${(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(9 (y - 9))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(9 (y - 9))}^{1} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

${(9 y + 9 \cdot - 9)}^{1} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Kalikan $9$ dengan $- 9$ .

${(9 y - 81)}^{1} = x^{3}$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Sederhanakan.

$9 y - 81 = x^{3}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $81$ ke kedua sisi persamaan.

$9 y = x^{3} + 81$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $9 y = x^{3} + 81$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $9 y = x^{3} + 81$ dengan $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{3}}{9} + \frac{81}{9}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{3}}{9} + \frac{81}{9}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{9} + \frac{81}{9}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Bagilah $81$ dengan $9$ .

$y = \frac{x^{3}}{9} + 9$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{9} + 9$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{9} + 9$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{9 (x - 9)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{{(\sqrt[3]{9 (x - 9)})}^{3}}{9} + 9$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{9 (x - 9)}}^{3}$ sebagai $9 (x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{9 (x - 9)}$ sebagai ${(9 (x - 9))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{{({(9 (x - 9))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{9} + 9$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{{(9 (x - 9))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{9} + 9$

Langkah 5.2.3.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{{(9 (x - 9))}^{\frac{3}{3}}}{9} + 9$

Langkah 5.2.3.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{{(9 (x - 9))}^{\frac{3}{3}}}{9} + 9$

Langkah 5.2.3.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 (x - 9)}{9} + 9$

Langkah 5.2.3.1.1.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 (x - 9)}{9} + 9$

Langkah 5.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 x + 9 \cdot - 9}{9} + 9$

Langkah 5.2.3.1.3

Kalikan $9$ dengan $- 9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 x - 81}{9} + 9$

Langkah 5.2.3.1.4

Faktorkan $9$ dari $9 x - 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.4.1

Faktorkan $9$ dari $9 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 (x) - 81}{9} + 9$

Langkah 5.2.3.1.4.2

Faktorkan $9$ dari $- 81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 x + 9 \cdot - 9}{9} + 9$

Langkah 5.2.3.1.4.3

Faktorkan $9$ dari $9 x + 9 \cdot - 9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 (x - 9)}{9} + 9$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = \frac{9 (x - 9)}{9} + 9$

Langkah 5.2.3.2.2

Bagilah $x - 9$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = x - 9 + 9$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 9 + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{9 (x - 9)}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{3}}{9} + 9)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{9 ((\frac{x^{3}}{9} + 9) - 9)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{9 (\frac{x^{3}}{9} + 0)}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\frac{x^{3}}{9}$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{9 (\frac{x^{3}}{9})}$

Langkah 5.3.4

Gabungkan $9$ dan $\frac{x^{3}}{9}$ .

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{\frac{9 x^{3}}{9}}$

Langkah 5.3.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Kurangi pernyataan $\frac{9 x^{3}}{9}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{\frac{9 x^{3}}{9}}$

Langkah 5.3.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Langkah 5.3.5.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Langkah 5.3.6

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f (\frac{x^{3}}{9} + 9) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{9} + 9$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt[3]{9 (x - 9)}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{9} + 9$