Prakalkulus Contoh

$h (x) = \sqrt{\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 5 x = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 2.5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.6

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 5) = 0$ benar.

$x = 0, 5$

Langkah 2.8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 2$

$x = 0, 5$

Langkah 2.9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 2, 0, 5$

Langkah 2.10

Tentukan domain dari $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 5 x = 0$

Langkah 2.10.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Langkah 2.10.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Langkah 2.10.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Langkah 2.10.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 2.10.2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.10.2.4

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.4.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 2.10.2.4.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 2.10.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 5) = 0$ benar.

$x = 0, 5$

Langkah 2.10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Langkah 2.11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 2.12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 2.12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 4) + 2}{{(- 4)}^{2} - 5 \cdot - 4} \geq 0$

Langkah 2.12.1.3

Sisi kiri $- 0.0\overline{5}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.12.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 2.12.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 1) + 2}{{(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1} \geq 0$

Langkah 2.12.2.3

Sisi kiri $0.1\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.12.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 2.12.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(2) + 2}{{(2)}^{2} - 5 \cdot 2} \geq 0$

Langkah 2.12.3.3

Sisi kiri $- 0.\overline{6}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.12.4

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 2.12.4.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(8) + 2}{{(8)}^{2} - 5 \cdot 8} \geq 0$

Langkah 2.12.4.3

Sisi kiri $0.41\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.12.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Benar

$0 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Benar

$0 < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

Langkah 2.13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 \leq x < 0$ atau $x > 5$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 5 x = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 4.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.4

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 5) = 0$ benar.

$x = 0, 5$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 2, 0) \cup (5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 2 \leq x < 0, x > 5}$

Langkah 6