Prakalkulus Contoh

$\log (2 x^{2} + 3 x) = \log (6 x + 2)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log (2 x^{2} + 3 x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x^{2} + 3 x > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} + 3 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2} + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x^{2}$ .

$x (2 x) + 3 x = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$x (2 x) + x \cdot 3 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 x) + x \cdot 3$ .

$x (2 x + 3) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $2 x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $2 x + 3$ sama dengan $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $2 x + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 3$

Langkah 2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3}{2}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (2 x + 3) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

Langkah 2.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 0$

$x > 0$

Langkah 2.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 2.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(- 4)}^{2} + 3 (- 4) > 0$

Langkah 2.8.1.3

Sisi kiri $20$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.8.2

Uji nilai pada interval $- \frac{3}{2} < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{3}{2} < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 2.8.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(- 1)}^{2} + 3 (- 1) > 0$

Langkah 2.8.2.3

Sisi kiri $- 1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.8.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 2.8.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(2)}^{2} + 3 (2) > 0$

Langkah 2.8.3.3

Sisi kiri $14$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{3}{2}$ Benar

$- \frac{3}{2} < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

$x < - \frac{3}{2}$ Benar

$- \frac{3}{2} < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

Langkah 2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{3}{2}$ atau $x > 0$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < - \frac{3}{2}, x > 0}$

Langkah 4