Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 2 x - 12}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 2 x - 12}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 12 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 12 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6$ .

$2 (x^{2} + x - 6) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 2.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 2) (x + 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.4

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 2) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 2, - 3$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 2) \cup (2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 2, - 3}$

Langkah 4