Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y^{\frac{1}{3}} - 1}{9} = x$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} - 1}{9} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $9$ .

$9 \frac{y^{\frac{1}{3}} - 1}{9} = 9 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \frac{y^{\frac{1}{3}} - 1}{9} = 9 x$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{\frac{1}{3}} - 1 = 9 x$

Langkah 3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{\frac{1}{3}} - 9 x = 1$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $9 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{\frac{1}{3}} = 1 + 9 x$

Langkah 3.5

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(1 + 9 x)}^{3}$

Langkah 3.6

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(1 + 9 x)}^{3}$

Langkah 3.6.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(1 + 9 x)}^{3}$

Langkah 3.6.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(1 + 9 x)}^{3}$

Langkah 3.6.1.1.2

Sederhanakan.

$y = {(1 + 9 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Sederhanakan ${(1 + 9 x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$y = 1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (9 x) + 3 \cdot 1 {(9 x)}^{2} + {(9 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = 1 + 3 \cdot 1^{2} (9 x) + 3 \cdot 1 {(9 x)}^{2} + {(9 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y = 1 + 3 \cdot 1 (9 x) + 3 \cdot 1 {(9 x)}^{2} + {(9 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y = 1 + 3 (9 x) + 3 \cdot 1 {(9 x)}^{2} + {(9 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.4

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$y = 1 + 27 x + 3 \cdot 1 {(9 x)}^{2} + {(9 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y = 1 + 27 x + 3 {(9 x)}^{2} + {(9 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $9 x$ .

$y = 1 + 27 x + 3 (9^{2} x^{2}) + {(9 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.7

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 1 + 27 x + 3 (81 x^{2}) + {(9 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.8

Kalikan $81$ dengan $3$ .

$y = 1 + 27 x + 243 x^{2} + {(9 x)}^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $9 x$ .

$y = 1 + 27 x + 243 x^{2} + 9^{3} x^{3}$

Langkah 3.6.2.1.2.10

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$y = 1 + 27 x + 243 x^{2} + 729 x^{3}$

Langkah 3.7

Sederhanakan $1 + 27 x + 243 x^{2} + 729 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan $1$ .

$y = 27 x + 243 x^{2} + 729 x^{3} + 1$

Langkah 3.7.2

Pindahkan $27 x$ .

$y = 243 x^{2} + 729 x^{3} + 27 x + 1$

Langkah 3.7.3

Susun kembali $243 x^{2}$ dan $729 x^{3}$ .

$y = 729 x^{3} + 243 x^{2} + 27 x + 1$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 729 x^{3} + 243 x^{2} + 27 x + 1$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 729 x^{3} + 243 x^{2} + 27 x + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = 729 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = 729 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{9^{3}}) + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = 729 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{729}) + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $729$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = 729 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{729}) + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = {(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.4

Gunakan Teorema Binomial.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.2.3.5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.5.2

Sederhanakan.

Langkah 5.2.3.5.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 x^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot - 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.5.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 x^{\frac{2}{3}} \cdot - 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.5.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + {(- 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.5.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} + {(- 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.5.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 243 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9^{2}}) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.7

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 243 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{81}) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.8.1

Faktorkan $81$ dari $243$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 81 (3) (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{81}) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 81 \cdot (3 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{81})) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 {(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.9

Tulis kembali ${(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}$ sebagai $(x^{\frac{1}{3}} - 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 ((x^{\frac{1}{3}} - 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1)) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.10

Perluas $(x^{\frac{1}{3}} - 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.10.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} - 1) - 1 (x^{\frac{1}{3}} - 1)) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.10.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (x^{\frac{1}{3}} - 1)) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.10.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.11.1.1

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.11.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.11.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.11.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.11.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot x^{\frac{1}{3}} - 1 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.11.1.3

Tulis kembali $- 1 x^{\frac{1}{3}}$ sebagai $- x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} - 1 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.11.1.4

Tulis kembali $- 1 x^{\frac{1}{3}}$ sebagai $- x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.11.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.11.2

Kurangi $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $- x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.12

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{3}}) + 3 \cdot 1 + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.13.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.13.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.14

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.14.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 9 (3) (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

Langkah 5.2.3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 9 \cdot (3 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})) + 1$

Langkah 5.2.3.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 3 (x^{\frac{1}{3}} - 1) + 1$

Langkah 5.2.3.15

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} + 3 \cdot - 1 + 1$

Langkah 5.2.3.16

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 + 1$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Tambahkan $- 3 x^{\frac{2}{3}}$ dan $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 0 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 + 1$

Langkah 5.2.4.1.2

Tambahkan $x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 + 1$

Langkah 5.2.4.1.3

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} + 0 + 1$

Langkah 5.2.4.1.4

Tambahkan $x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} + 1$

Langkah 5.2.4.1.5

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} + 0$

Langkah 5.2.4.1.6

Tambahkan $x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.2.4.2

Kurangi $6 x^{\frac{1}{3}}$ dengan $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.2.4.3

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.3.1

Tambahkan $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ dan $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (729 x^{3} + 243 x^{2} + 27 x + 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (729 x^{3} + 243 x^{2} + 27 x + 1) = \frac{{(729 x^{3} + 243 x^{2} + 27 x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 729 x^{3} + 243 x^{2} + 27 x + 1$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = 729 x^{3} + 243 x^{2} + 27 x + 1$