Prakalkulus Contoh

$f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ .

$8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ dengan $8$ .

$\frac{8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah ${(y + 9)}^{\frac{1}{7}}$ dengan $1$ .

${(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = \frac{x}{8}$

Langkah 3.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $7$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

Langkah 3.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Sederhanakan ${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

Langkah 3.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

Langkah 3.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 9)}^{1} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

Langkah 3.4.1.1.2

Sederhanakan.

$y + 9 = {(\frac{x}{8})}^{7}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${(\frac{x}{8})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{8}$ .

$y + 9 = \frac{x^{7}}{8^{7}}$

Langkah 3.4.2.1.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $7$ .

$y + 9 = \frac{x^{7}}{2097152}$

Langkah 3.5

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$ merupakan balikan dari $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{{(8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{8^{7} {({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

Langkah 5.2.3.1.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $7$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

Langkah 5.2.3.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {(x + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{2097152} - 9$

Langkah 5.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {(x + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{2097152} - 9$

Langkah 5.2.3.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

Langkah 5.2.3.1.4

Sederhanakan.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2097152$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

Langkah 5.2.3.2.2

Bagilah $x + 9$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x + 9 - 9$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 9 - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {((\frac{x^{7}}{2097152} - 9) + 9)}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $(\frac{x^{7}}{2097152} - 9) + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152} + 0)}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.3.1.2

Tambahkan $\frac{x^{7}}{2097152}$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{7}}{2097152}$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 5.3.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 5.3.4.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 5.3.4.2

Sederhanakan.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Tulis kembali $2097152$ sebagai $8^{7}$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{{(8^{7})}^{\frac{1}{7}}})$

Langkah 5.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

Langkah 5.3.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

Langkah 5.3.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

Langkah 5.3.5.4

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

Langkah 5.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$ merupakan balikan dari $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$