Prakalkulus Contoh

$y = - \frac{1}{2} x (x - 8)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$

Langkah 1.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan $- \frac{1}{2} \cdot (x (x - 8))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 8)$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 8)$

Langkah 1.1.3.2.2

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 8 \cdot x)$

Langkah 1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)$

Langkah 1.1.3.4

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (- 8 x)$

Langkah 1.1.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (- 8 x)$

Langkah 1.1.3.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 8 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))$

Langkah 1.1.3.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 4 x))$

Langkah 1.1.3.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 1 (- 4 x)$

Langkah 1.1.3.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 2 (- 1 \cdot 2)$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $2 (- 1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = 2 \cdot - 2$

Langkah 1.2.3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$d = - 4$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = 0 - (4 (- 1 \cdot 2))$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Kalikan $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e = 0 - (4 \cdot - 2)$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$e = 0 - - 8$

Langkah 1.2.4.2.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$e = 0 + 8$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $8$ .

$e = 8$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + 8$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 4)}^{2} + 8$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{2} + 8$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = 8$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(4, 8)$

Langkah 4