Prakalkulus Contoh

$g (s) = \sqrt{\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5} \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$3 x + 4 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Langkah 2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 4$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $3 x = - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{3}$

Langkah 2.4

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 5$

Langkah 2.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{5}$

Langkah 2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5}$

Langkah 2.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 2.7

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - \frac{4}{3}$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 2.8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - \frac{4}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 2.9

Tentukan domain dari $\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 5 = 0$

Langkah 2.9.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 5$

Langkah 2.9.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{5}$

Langkah 2.9.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5}$

Langkah 2.9.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 2.9.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 2.9.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \sqrt{5}) \cup (- \sqrt{5}, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty)$

Langkah 2.10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \sqrt{5}$

$- \sqrt{5} < x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \sqrt{5}$

$x > \sqrt{5}$

Langkah 2.11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Uji nilai pada interval $x < - \sqrt{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \sqrt{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5$

Langkah 2.11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (- 5) + 4}{{(- 5)}^{2} - 5} \geq 0$

Langkah 2.11.1.3

Sisi kiri $- 0.55$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.11.2

Uji nilai pada interval $- \sqrt{5} < x < - \frac{4}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Pilih nilai pada interval $- \sqrt{5} < x < - \frac{4}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 2.11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (- 2) + 4}{{(- 2)}^{2} - 5} \geq 0$

Langkah 2.11.2.3

Sisi kiri $2$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.11.3

Uji nilai pada interval $- \frac{4}{3} < x < \sqrt{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.3.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{4}{3} < x < \sqrt{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.11.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (0) + 4}{{(0)}^{2} - 5} \geq 0$

Langkah 2.11.3.3

Sisi kiri $- 0.8$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.11.4

Uji nilai pada interval $x > \sqrt{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.4.1

Pilih nilai pada interval $x > \sqrt{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 2.11.4.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (5) + 4}{{(5)}^{2} - 5} \geq 0$

Langkah 2.11.4.3

Sisi kiri $0.95$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.11.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \sqrt{5}$ Salah

$- \sqrt{5} < x < - \frac{4}{3}$ Benar

$- \frac{4}{3} < x < \sqrt{5}$ Salah

$x > \sqrt{5}$ Benar

$x < - \sqrt{5}$ Salah

$- \sqrt{5} < x < - \frac{4}{3}$ Benar

$- \frac{4}{3} < x < \sqrt{5}$ Salah

$x > \sqrt{5}$ Benar

Langkah 2.12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \sqrt{5} < x \leq - \frac{4}{3}$ atau $x > \sqrt{5}$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{3 x + 4}{x^{2} - 5}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 5 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 5$

Langkah 4.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{5}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5}$

Langkah 4.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 4.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \sqrt{5}, - \frac{4}{3}] \cup (\sqrt{5}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - \sqrt{5} < x \leq - \frac{4}{3}, x > \sqrt{5}}$

Langkah 6