Prakalkulus Contoh

$\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$4 x^{2} - 12 x + 9 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 12 x + 9 = 0$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2} = 0$

Langkah 2.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Langkah 2.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 2 x$ dan $b = 3$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 2.4.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 2.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Langkah 2.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.6.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 9 \geq 0$

Langkah 2.6.1.3

Sisi kiri $9$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.6.2

Uji nilai pada interval $x > \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 2.6.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(4)}^{2} - 12 \cdot 4 + 9 \geq 0$

Langkah 2.6.2.3

Sisi kiri $25$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.6.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{3}{2}$ Benar

$x > \frac{3}{2}$ Benar

$x < \frac{3}{2}$ Benar

$x > \frac{3}{2}$ Benar

Langkah 2.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq \frac{3}{2}$ atau $x \geq \frac{3}{2}$

Langkah 2.8

Gabungkan interval-intervalnya.

Semua bilangan riil

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4