Prakalkulus Contoh

Tentukan Hiperbola dengan diberikan Titik Puncak dan Titik Fokus vertices at (6,0) , (-6,0) ; foci at (8,0) , (-8,0)
vertices at (6,0)(6,0) , (-6,0)(6,0) ; foci at (8,0)(8,0) , (-8,0)(8,0)
Langkah 1
Tentukan titik pusat (h,k)(h,k) dengan mencari titik tengah dari verteks yang sudah diberikan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.
(x1+x22,y1+y22)(x1+x22,y1+y22)
Langkah 1.2
Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk (x1,y1)(x1,y1) dan (x2,y2)(x2,y2).
(-6+62,0+02)(6+62,0+02)
Langkah 1.3
Hapus faktor persekutuan dari -6+66+6 dan 22.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Faktorkan 22 dari -66.
(2-3+62,0+02)(23+62,0+02)
Langkah 1.3.2
Faktorkan 22 dari 66.
(2-3+232,0+02)(23+232,0+02)
Langkah 1.3.3
Faktorkan 22 dari 2-3+2323+23.
(2(-3+3)2,0+02)(2(3+3)2,0+02)
Langkah 1.3.4
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Faktorkan 22 dari 22.
(2(-3+3)2(1),0+02)(2(3+3)2(1),0+02)
Langkah 1.3.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
(2(-3+3)21,0+02)
Langkah 1.3.4.3
Tulis kembali pernyataannya.
(-3+31,0+02)
Langkah 1.3.4.4
Bagilah -3+3 dengan 1.
(-3+3,0+02)
(-3+3,0+02)
(-3+3,0+02)
Langkah 1.4
Tambahkan -3 dan 3.
(0,0+02)
Langkah 1.5
Hapus faktor persekutuan dari 0+0 dan 2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Faktorkan 2 dari 0.
(0,2(0)+02)
Langkah 1.5.2
Faktorkan 2 dari 0.
(0,20+202)
Langkah 1.5.3
Faktorkan 2 dari 20+20.
(0,2(0+0)2)
Langkah 1.5.4
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.1
Faktorkan 2 dari 2.
(0,2(0+0)2(1))
Langkah 1.5.4.2
Batalkan faktor persekutuan.
(0,2(0+0)21)
Langkah 1.5.4.3
Tulis kembali pernyataannya.
(0,0+01)
Langkah 1.5.4.4
Bagilah 0+0 dengan 1.
(0,0+0)
(0,0+0)
(0,0+0)
Langkah 1.6
Tambahkan 0 dan 0.
(0,0)
(0,0)
Langkah 2
Gambarkan titik pusat dan titik fokus serta verteks yang diberikan. Karena titik-titiknya terletak secara datar, hiperbolanya membuka ke kiri dan ke kanan dan rumus hiperbolanya akan menjadi (x-h)2a2-(y-k)2b2=1.
Langkah 3
Tentukan a dengan mencari jarak antara verteks dan titik pusat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.
Jarak=(x2-x1)2+(y2-y1)2
Langkah 3.2
Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.
a=((-6)-0)2+(0-0)2
Langkah 3.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Kurangi 0 dengan -6.
a=(-6)2+(0-0)2
Langkah 3.3.2
Naikkan -6 menjadi pangkat 2.
a=36+(0-0)2
Langkah 3.3.3
Kurangi 0 dengan 0.
a=36+02
Langkah 3.3.4
Menaikkan 0 ke sebarang pangkat positif menghasilkan 0.
a=36+0
Langkah 3.3.5
Tambahkan 36 dan 0.
a=36
Langkah 3.3.6
Tulis kembali 36 sebagai 62.
a=62
Langkah 3.3.7
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
a=6
a=6
a=6
Langkah 4
Tentukan c dengan mencari jarak antara titik fokus dan titik pusat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.
Jarak=(x2-x1)2+(y2-y1)2
Langkah 4.2
Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.
c=((-8)-0)2+(0-0)2
Langkah 4.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Kurangi 0 dengan -8.
c=(-8)2+(0-0)2
Langkah 4.3.2
Naikkan -8 menjadi pangkat 2.
c=64+(0-0)2
Langkah 4.3.3
Kurangi 0 dengan 0.
c=64+02
Langkah 4.3.4
Menaikkan 0 ke sebarang pangkat positif menghasilkan 0.
c=64+0
Langkah 4.3.5
Tambahkan 64 dan 0.
c=64
Langkah 4.3.6
Tulis kembali 64 sebagai 82.
c=82
Langkah 4.3.7
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
c=8
c=8
c=8
Langkah 5
Masukkan nilai-nilai dari a dan c ke dalam c2=a2+b2 dan selesaikan b2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Masukkan 8 ke c dan 6 ke a.
82=62+b2
Langkah 5.2
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai 62+b2=82.
62+b2=82
Langkah 5.3
Naikkan 6 menjadi pangkat 2.
36+b2=82
Langkah 5.4
Naikkan 8 menjadi pangkat 2.
36+b2=64
Langkah 5.5
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung b2 ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.1
Kurangkan 36 dari kedua sisi persamaan tersebut.
b2=64-36
Langkah 5.5.2
Kurangi 36 dengan 64.
b2=28
b2=28
b2=28
Langkah 6
Substitusikan nilai-nilai yang ditemukan ke dalam rumusnya dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Substitusikan nilai-nilai yang ditemukan ke dalam rumusnya.
(x+0)262-(y+0)228=1
Langkah 6.2
Gabungkan suku balikan dalam (x+0)262-(y+0)228.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Tambahkan x dan 0.
x262-(y+0)228=1
Langkah 6.2.2
Tambahkan y dan 0.
x262-y228=1
x262-y228=1
Langkah 6.3
Naikkan 6 menjadi pangkat 2.
x236-y228=1
x236-y228=1
Langkah 7
 [x2  12  π  xdx ]