Prakalkulus Contoh

vertices at $(6, 0)$ , $(- 6, 0)$ ; foci at $(8, 0)$ , $(- 8, 0)$

Langkah 1

Tentukan titik pusat $(h, k)$ dengan mencari titik tengah dari verteks yang sudah diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 6 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 6 + 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$(\frac{2 \cdot - 3 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$(\frac{2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3$ .

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 (1)}, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 \cdot 1}, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(\frac{- 3 + 3}{1}, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.3.4.4

Bagilah $- 3 + 3$ dengan $1$ .

$(- 3 + 3, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.4

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$(0, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.5

Hapus faktor persekutuan dari $0 + 0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$(0, \frac{2 (0) + 0}{2})$

Langkah 1.5.2

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$(0, \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2})$

Langkah 1.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 0 + 2 \cdot 0$ .

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2})$

Langkah 1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 (1)})$

Langkah 1.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 \cdot 1})$

Langkah 1.5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(0, \frac{0 + 0}{1})$

Langkah 1.5.4.4

Bagilah $0 + 0$ dengan $1$ .

$(0, 0 + 0)$

Langkah 1.6

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$(0, 0)$

Langkah 2

Gambarkan titik pusat dan titik fokus serta verteks yang diberikan. Karena titik-titiknya terletak secara datar, hiperbolanya membuka ke kiri dan ke kanan dan rumus hiperbolanya akan menjadi $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Langkah 3

Tentukan $a$ dengan mencari jarak antara verteks dan titik pusat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$a = \sqrt{{((- 6) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi $0$ dengan $- 6$ .

$a = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{36 + {(0 - 0)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Kurangi $0$ dengan $0$ .

$a = \sqrt{36 + 0^{2}}$

Langkah 3.3.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$a = \sqrt{36 + 0}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $36$ dan $0$ .

$a = \sqrt{36}$

Langkah 3.3.6

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$a = \sqrt{6^{2}}$

Langkah 3.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = 6$

Langkah 4

Tentukan $c$ dengan mencari jarak antara titik fokus dan titik pusat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$c = \sqrt{{((- 8) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangi $0$ dengan $- 8$ .

$c = \sqrt{{(- 8)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{64 + {(0 - 0)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Kurangi $0$ dengan $0$ .

$c = \sqrt{64 + 0^{2}}$

Langkah 4.3.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$c = \sqrt{64 + 0}$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $64$ dan $0$ .

$c = \sqrt{64}$

Langkah 4.3.6

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$c = \sqrt{8^{2}}$

Langkah 4.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$c = 8$

Langkah 5

Masukkan nilai-nilai dari $a$ dan $c$ ke dalam $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ dan selesaikan $b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Masukkan $8$ ke $c$ dan $6$ ke $a$ .

$8^{2} = 6^{2} + b^{2}$

Langkah 5.2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $6^{2} + b^{2} = 8^{2}$ .

$6^{2} + b^{2} = 8^{2}$

Langkah 5.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$36 + b^{2} = 8^{2}$

Langkah 5.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$36 + b^{2} = 64$

Langkah 5.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b^{2}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b^{2} = 64 - 36$

Langkah 5.5.2

Kurangi $36$ dengan $64$ .

$b^{2} = 28$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang ditemukan ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan nilai-nilai yang ditemukan ke dalam rumusnya.

$\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1$

Langkah 6.2

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Langkah 6.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Langkah 7