Prakalkulus Contoh

vertices at

(6, 0)

$(6, 0)$ ,

(- 6, 0)

$(- 6, 0)$ ; foci at

(8, 0)

$(8, 0)$ ,

(- 8, 0)

$(- 8, 0)$

Langkah 1

Tentukan titik pusat

(h, k)

$(h, k)$ dengan mencari titik tengah dari verteks yang sudah diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.

(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk

(x_{1}, y_{1})

$(x_{1}, y_{1})$ dan

(x_{2}, y_{2})

$(x_{2}, y_{2})$ .

(\frac{- 6 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})

$(\frac{- 6 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari

- 6 + 6

$- 6 + 6$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan

2

$2$ dari

- 6

$- 6$ .

(\frac{2 \cdot - 3 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})

$(\frac{2 \cdot - 3 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.3.2

Faktorkan

2

$2$ dari

6

$6$ .

(\frac{2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3}{2}, \frac{0 + 0}{2})

$(\frac{2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.3.3

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3

$2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3$ .

(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2}, \frac{0 + 0}{2})

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2

$2$ .

(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 (1)}, \frac{0 + 0}{2})

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 (1)}, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 \cdot 1}, \frac{0 + 0}{2})

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 \cdot 1}, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

(\frac{- 3 + 3}{1}, \frac{0 + 0}{2})

$(\frac{- 3 + 3}{1}, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.3.4.4

Bagilah

- 3 + 3

$- 3 + 3$ dengan

1

$1$ .

(- 3 + 3, \frac{0 + 0}{2})

$(- 3 + 3, \frac{0 + 0}{2})$

(- 3 + 3, \frac{0 + 0}{2})

$(- 3 + 3, \frac{0 + 0}{2})$

(- 3 + 3, \frac{0 + 0}{2})

$(- 3 + 3, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.4

Tambahkan

- 3

$- 3$ dan

3

$3$ .

(0, \frac{0 + 0}{2})

$(0, \frac{0 + 0}{2})$

Langkah 1.5

Hapus faktor persekutuan dari

0 + 0

$0 + 0$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan

2

$2$ dari

0

$0$ .

(0, \frac{2 (0) + 0}{2})

$(0, \frac{2 (0) + 0}{2})$

Langkah 1.5.2

Faktorkan

2

$2$ dari

0

$0$ .

(0, \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2})

$(0, \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2})$

Langkah 1.5.3

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \cdot 0 + 2 \cdot 0

$2 \cdot 0 + 2 \cdot 0$ .

(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2})

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2})$

Langkah 1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2

$2$ .

(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 (1)})

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 (1)})$

Langkah 1.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 \cdot 1})

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 \cdot 1})$

Langkah 1.5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

(0, \frac{0 + 0}{1})

$(0, \frac{0 + 0}{1})$

Langkah 1.5.4.4

Bagilah

0 + 0

$0 + 0$ dengan

1

$1$ .

(0, 0 + 0)

$(0, 0 + 0)$

(0, 0 + 0)

$(0, 0 + 0)$

(0, 0 + 0)

$(0, 0 + 0)$

Langkah 1.6

Tambahkan

0

$0$ dan

0

$0$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

(0, 0)

$(0, 0)$

Langkah 2

Gambarkan titik pusat dan titik fokus serta verteks yang diberikan. Karena titik-titiknya terletak secara datar, hiperbolanya membuka ke kiri dan ke kanan dan rumus hiperbolanya akan menjadi

\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Langkah 3

Tentukan

a

$a$ dengan mencari jarak antara verteks dan titik pusat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

a = \sqrt{{((- 6) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}

$a = \sqrt{{((- 6) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi

0

$0$ dengan

- 6

$- 6$ .

a = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}

$a = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Naikkan

- 6

$- 6$ menjadi pangkat

2

$2$ .

a = \sqrt{36 + {(0 - 0)}^{2}}

$a = \sqrt{36 + {(0 - 0)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Kurangi

0

$0$ dengan

0

$0$ .

a = \sqrt{36 + 0^{2}}

$a = \sqrt{36 + 0^{2}}$

Langkah 3.3.4

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

a = \sqrt{36 + 0}

$a = \sqrt{36 + 0}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan

36

$36$ dan

0

$0$ .

a = \sqrt{36}

$a = \sqrt{36}$

Langkah 3.3.6

Tulis kembali

36

$36$ sebagai

6^{2}

$6^{2}$ .

a = \sqrt{6^{2}}

$a = \sqrt{6^{2}}$

Langkah 3.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

a = 6

$a = 6$

a = 6

$a = 6$

a = 6

$a = 6$

Langkah 4

Tentukan

c

$c$ dengan mencari jarak antara titik fokus dan titik pusat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

c = \sqrt{{((- 8) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}

$c = \sqrt{{((- 8) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangi

0

$0$ dengan

- 8

$- 8$ .

c = \sqrt{{(- 8)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}

$c = \sqrt{{(- 8)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan

- 8

$- 8$ menjadi pangkat

2

$2$ .

c = \sqrt{64 + {(0 - 0)}^{2}}

$c = \sqrt{64 + {(0 - 0)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Kurangi

0

$0$ dengan

0

$0$ .

c = \sqrt{64 + 0^{2}}

$c = \sqrt{64 + 0^{2}}$

Langkah 4.3.4

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

c = \sqrt{64 + 0}

$c = \sqrt{64 + 0}$

Langkah 4.3.5

Tambahkan

64

$64$ dan

0

$0$ .

c = \sqrt{64}

$c = \sqrt{64}$

Langkah 4.3.6

Tulis kembali

64

$64$ sebagai

8^{2}

$8^{2}$ .

c = \sqrt{8^{2}}

$c = \sqrt{8^{2}}$

Langkah 4.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

c = 8

$c = 8$

c = 8

$c = 8$

c = 8

$c = 8$

Langkah 5

Masukkan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

c

$c$ ke dalam

c^{2} = a^{2} + b^{2}

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$ dan selesaikan

b^{2}

$b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Masukkan

8

$8$ ke

c

$c$ dan

6

$6$ ke

a

$a$ .

8^{2} = 6^{2} + b^{2}

$8^{2} = 6^{2} + b^{2}$

Langkah 5.2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

6^{2} + b^{2} = 8^{2}

$6^{2} + b^{2} = 8^{2}$ .

6^{2} + b^{2} = 8^{2}

$6^{2} + b^{2} = 8^{2}$

Langkah 5.3

Naikkan

6

$6$ menjadi pangkat

2

$2$ .

36 + b^{2} = 8^{2}

$36 + b^{2} = 8^{2}$

Langkah 5.4

Naikkan

8

$8$ menjadi pangkat

2

$2$ .

36 + b^{2} = 64

$36 + b^{2} = 64$

Langkah 5.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

b^{2}

$b^{2}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kurangkan

36

$36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

b^{2} = 64 - 36

$b^{2} = 64 - 36$

Langkah 5.5.2

Kurangi

36

$36$ dengan

64

$64$ .

b^{2} = 28

$b^{2} = 28$

b^{2} = 28

$b^{2} = 28$

b^{2} = 28

$b^{2} = 28$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang ditemukan ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan nilai-nilai yang ditemukan ke dalam rumusnya.

\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1

$\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1$

Langkah 6.2

Gabungkan suku balikan dalam

\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28}

$\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan

x

$x$ dan

0

$0$ .

\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1$

Langkah 6.2.2

Tambahkan

y

$y$ dan

0

$0$ .

\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{28} = 1

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{28} = 1

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Langkah 6.3

Naikkan

6

$6$ menjadi pangkat

2

$2$ .

\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Langkah 7