Prakalkulus Contoh

$k (x) = 3 \tan (\frac{3 π}{2} x)$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{3 π}{2}$ dan $x$ .

$y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$

Langkah 2

Untuk sebarang $y = \tan (x)$ , asimtot tegaknya terjadi pada $x = \frac{π}{2} + n π$ , di mana $n$ adalah sebuah bilangan bulat. Gunakan periode dasar untuk $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , untuk menentukan asimtot tegak $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ . Atur di dalam fungsi tangen, $b x + c$ , untuk $y = a \tan (b x + c) + d$ agar sama dengan $- \frac{π}{2}$ untuk menentukan di mana asimtot tegaknya terjadi untuk $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ .

$\frac{3 π x}{2} = - \frac{π}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$3 π x = - π$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $3 π x = - π$ dengan $3 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 π x = - π$ dengan $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- π}{3 π}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- π}{3 π}$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{3 π}$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{3 π}$

Langkah 3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- π}{3 π}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- π}{3 π}$

Langkah 3.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 4

Atur bilangan di dalam fungsi tangen $\frac{3 π x}{2}$ agar sama dengan $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 π x}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$3 π x = π$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $3 π x = π$ dengan $3 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 π x = π$ dengan $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{π}{3 π}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{π}{3 π}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{3 π}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{3 π}$

Langkah 5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{3 π}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π}{3 π}$

Langkah 5.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 6

Periode dasar untuk $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ akan terjadi pada $(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ , di mana $- \frac{1}{3}$ dan $\frac{1}{3}$ adalah asimtot tegak.

$(- \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

Langkah 7

Tentukan periode $\frac{π}{| b |}$ untuk menemukan di mana asimtot tegaknya berada.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

$\frac{3 π}{2}$ mendekati $4.71238898$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{3 π}{2}}$

Langkah 7.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \frac{2}{3 π}$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$π \frac{2}{π \cdot 3}$

Langkah 7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \frac{2}{π \cdot 3}$

Langkah 7.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3}$

Langkah 8

Asimtot tegak untuk $y = 3 \tan (\frac{3 π x}{2})$ muncul pada $- \frac{1}{3}$ , $\frac{1}{3}$ , dan setiap $\frac{2 n}{3}$ , di mana $n$ adalah bilangan bulat.

$x = \frac{1}{3} + \frac{2 n}{3}$

Langkah 9

Tangen hanya memiliki asimtot tegak.

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Asimtot Tegak: $x = \frac{1}{3} + \frac{2 n}{3}$ di mana $n$ adalah bilangan bulat

Langkah 10