Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{9 x^{6}}{7 x}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{9 x^{6}}{7 x}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Mempertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ merupakan derajat dari pembilangnya dan $m$ merupakan derajat dari penyebutnya.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 6$

$m = 1$

Langkah 5

Karena $n > m$ , tidak ada asimtot datar.

Tidak Ada Asimtot Datar

Langkah 6

Tentukan asimtot miring menggunakan pembagian polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{6}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x$ dari $9 x^{6}$ .

$\frac{x (9 x^{5})}{7 x}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $7 x$ .

$\frac{x (9 x^{5})}{x \cdot 7}$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (9 x^{5})}{x \cdot 7}$

Langkah 6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 x^{5}}{7}$

Langkah 6.2

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$7$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Langkah 6.3

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $9 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $7$ .

$\frac{9 x^{5}}{7}$

$7$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Langkah 6.4

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$\frac{9 x^{5}}{7}$

$7$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

Langkah 6.5

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $9 x^{5}$

$\frac{9 x^{5}}{7}$

$7$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

Langkah 6.6

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$\frac{9 x^{5}}{7}$

$7$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

Langkah 6.7

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$\frac{9 x^{5}}{7}$

$7$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$9 x^{5}$

$0$

$0 x^{4}$

Langkah 6.8

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$\frac{9 x^{5}}{7}$

Langkah 6.9

Karena tidak ada bagian polinomial dari pembagian polinomial, maka tidak ada asimtot miring.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Tidak Ada Asimtot Datar

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 8