Prakalkulus Contoh

$f (x) = 5 (x + 10)$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 5 (x + 10)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 5 (x + 10)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 5 (y + 10)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 (y + 10) = x$ .

$5 (y + 10) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $5 (y + 10) = x$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 (y + 10) = x$ dengan $5$ .

$\frac{5 (y + 10)}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (y + 10)}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y + 10$ dengan $1$ .

$y + 10 = \frac{x}{5}$

Langkah 3.3

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{x}{5} - 10$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} - 10$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} - 10$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 (x + 10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (5 (x + 10))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (5 (x + 10)) = \frac{5 (x + 10)}{5} - 10$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 (x + 10)) = \frac{5 (x + 10)}{5} - 10$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $x + 10$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (5 (x + 10)) = x + 10 - 10$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 10 - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi $10$ dengan $10$ .

$f^{- 1} (5 (x + 10)) = x + 0$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (5 (x + 10)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{5} - 10)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{5} - 10) = 5 ((\frac{x}{5} - 10) + 10)$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\frac{x}{5} - 10) + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $- 10$ dan $10$ .

$f (\frac{x}{5} - 10) = 5 (\frac{x}{5} + 0)$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\frac{x}{5}$ dan $0$ .

$f (\frac{x}{5} - 10) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{5} - 10) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{5} - 10) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} - 10$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 (x + 10)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} - 10$