Prakalkulus Contoh

Find $(g \cdot h) (x)$ if $g (x) = x^{2} + 4 x + 9$ and $h (x) = x^{2} - 5 x + 10$

Langkah 1

Evaluasi $g \cdot h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan penunjuk fungsi dalam $g \cdot h$ dengan fungsi yang sebenarnya.

$(x^{2} + 4 x + 9) \cdot (x^{2} - 5 x + 10)$

Langkah 1.2

Perluas $(x^{2} + 4 x + 9) (x^{2} - 5 x + 10)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 5 x) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} - 5 x^{2} x + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{4} - 5 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} - 5 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} - 5 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} \cdot 10 + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.4

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 \cdot x^{2} + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 (x^{2} x) + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{2 + 1} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 x (- 5 x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 x \cdot x + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.7.1

Pindahkan $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 (x \cdot x) + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} + 4 \cdot - 5 x^{2} + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.8

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 4 x \cdot 10 + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.9

Kalikan $10$ dengan $4$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.10

Kalikan $- 5$ dengan $9$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 9 \cdot 10$

Langkah 1.3.1.11

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} + 4 x^{3} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Tambahkan $- 5 x^{3}$ dan $4 x^{3}$ .

$x^{4} - x^{3} + 10 x^{2} - 20 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

Langkah 1.3.2.2

Kurangi $20 x^{2}$ dengan $10 x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} - 10 x^{2} + 40 x + 9 x^{2} - 45 x + 90$

Langkah 1.3.2.3

Tambahkan $- 10 x^{2}$ dan $9 x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} - x^{2} + 40 x - 45 x + 90$

Langkah 1.3.2.4

Kurangi $45 x$ dengan $40 x$ .

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - 5 x + 90$

Langkah 2

Evaluasi $g \cdot h$ pada $x$ .

${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$

Langkah 3

Sederhanakan ${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hilangkan tanda kurung.

${(x)}^{4} - {(x)}^{3} - {(x)}^{2} - 5 x + 90$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung.

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - 5 x + 90$