Prakalkulus Contoh

$f (x) = 10 x^{\frac{1}{3}}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 10 x^{\frac{1}{3}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 10 x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 10 y^{\frac{1}{3}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10 y^{\frac{1}{3}} = x$ .

$10 y^{\frac{1}{3}} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $10 y^{\frac{1}{3}} = x$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $10 y^{\frac{1}{3}} = x$ dengan $10$ .

$\frac{10 y^{\frac{1}{3}}}{10} = \frac{x}{10}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 y^{\frac{1}{3}}}{10} = \frac{x}{10}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $y^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$y^{\frac{1}{3}} = \frac{x}{10}$

Langkah 3.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{10})}^{3}$

Langkah 3.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{10})}^{3}$

Langkah 3.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{10})}^{3}$

Langkah 3.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(\frac{x}{10})}^{3}$

Langkah 3.4.1.1.2

Sederhanakan.

$y = {(\frac{x}{10})}^{3}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan ${(\frac{x}{10})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{10}$ .

$y = \frac{x^{3}}{10^{3}}$

Langkah 3.4.2.1.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{1000}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{1000}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{1000}$ merupakan balikan dari $f (x) = 10 x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{{(10 x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{1000}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $10 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{10^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{1000}$

Langkah 5.2.3.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{1000 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{1000}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{1000 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{1000}$

Langkah 5.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{1000 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{1000}$

Langkah 5.2.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{1000 x}{1000}$

Langkah 5.2.3.4

Sederhanakan.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{1000 x}{1000}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $1000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = \frac{1000 x}{1000}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (10 x^{\frac{1}{3}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{3}}{1000})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 {(\frac{x^{3}}{1000})}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{3}}{1000}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{1000^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x^{3 (\frac{1}{3})}}{1000^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 5.3.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x^{3 (\frac{1}{3})}}{1000^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 5.3.4.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x}{1000^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 5.3.4.2

Sederhanakan.

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x}{1000^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 5.3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Tulis kembali $1000$ sebagai $10^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x}{{(10^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 5.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x}{10^{3 (\frac{1}{3})}})$

Langkah 5.3.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x}{10^{3 (\frac{1}{3})}})$

Langkah 5.3.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x}{10})$

Langkah 5.3.5.4

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x}{10})$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = 10 (\frac{x}{10})$

Langkah 5.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{3}}{1000}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{1000}$ merupakan balikan dari $f (x) = 10 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{1000}$