Prakalkulus Contoh

$y = \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - x}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} - x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$x (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, - 1, 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0, 1, - 1}$

Langkah 4