Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{1 + x^{2}}{2 - e^{3 x + 1}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 - e^{3 x + 1} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- e^{3 x + 1} = - 2$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- e^{3 x + 1} = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- e^{3 x + 1} = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- e^{3 x + 1}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{e^{3 x + 1}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $e^{3 x + 1}$ dengan $1$ .

$e^{3 x + 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$e^{3 x + 1} = 2$

Langkah 2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{3 x + 1}) = \ln (2)$

Langkah 2.4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Perluas $\ln (e^{3 x + 1})$ dengan memindahkan $3 x + 1$ ke luar logaritma.

$(3 x + 1) \ln (e) = \ln (2)$

Langkah 2.4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(3 x + 1) \cdot 1 = \ln (2)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $3 x + 1$ dengan $1$ .

$3 x + 1 = \ln (2)$

Langkah 2.5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = \ln (2) - 1$

Langkah 2.6

Bagi setiap suku pada $3 x = \ln (2) - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \ln (2) - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3} + \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}) \cup (\frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq \frac{\ln (2)}{3} - \frac{1}{3}}$

Langkah 4