Prakalkulus Contoh

$f (x) = {(x + 9)}^{3}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = {(x + 9)}^{3}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = {(x + 9)}^{3}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = {(y + 9)}^{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(y + 9)}^{3} = x$ .

${(y + 9)}^{3} = x$

Langkah 3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y + 9 = \sqrt[3]{x}$

Langkah 3.3

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \sqrt[3]{x} - 9$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} - 9$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} - 9$ merupakan balikan dari $f (x) = {(x + 9)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(x + 9)}^{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(x + 9)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x + 9)}^{3}} - 9$

Langkah 5.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} ({(x + 9)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x + 9)}^{3}} - 9$

Langkah 5.2.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} ({(x + 9)}^{3}) = x + 9 - 9$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $x + 9 - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$f^{- 1} ({(x + 9)}^{3}) = x + 0$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(x + 9)}^{3}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\sqrt[3]{x} - 9)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\sqrt[3]{x} - 9) = {((\sqrt[3]{x} - 9) + 9)}^{3}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $(\sqrt[3]{x} - 9) + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

$f (\sqrt[3]{x} - 9) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\sqrt[3]{x}$ dan $0$ .

$f (\sqrt[3]{x} - 9) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x} - 9) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 5.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x} - 9) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (\sqrt[3]{x} - 9) = x^{\frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt[3]{x} - 9) = x^{\frac{3}{3}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt[3]{x} - 9) = x$

Langkah 5.3.4.5

Sederhanakan.

$f (\sqrt[3]{x} - 9) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} - 9$ merupakan balikan dari $f (x) = {(x + 9)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} - 9$