Prakalkulus Contoh

$\frac{2 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2 y$ , dan $c = y^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ sebagai ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = - 2 y$ dan $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Faktorkan $2 y$ dari $- 2 y + 2 \cdot 1 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Faktorkan $2 y$ dari $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Faktorkan $2 y$ dari $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Faktorkan $2 y$ dari $2 y (- 1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3.3.2

Kalikan $0$ dengan $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3.4

Faktorkan $y$ dari $- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.4.1

Faktorkan $y$ dari $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3.4.2

Faktorkan $y$ dari $- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3.4.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3.5

Kalikan $- 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3.5.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3.6

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.7.1

Kalikan $0$ dengan $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3.7.2

Kalikan $0$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.6

$2 y$ plus atau minus $0$ adalah $2 y$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 y}{2}$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 y}{2}$

Langkah 2.3.3.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$x = y$

Langkah 2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = y$ Akar ganda

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$7 y + 7 x = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $7 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x = - 7 y$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $7 x = - 7 y$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x = - 7 y$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7 y}{7}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7 y}{7}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7 y}{7}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 7$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Faktorkan $7$ dari $- 7 y$ .

$x = \frac{7 (- y)}{7}$

Langkah 4.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$x = \frac{7 (- y)}{7 (1)}$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{7 (- y)}{7 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- y}{1}$

Langkah 4.2.3.1.2.4

Bagilah $- y$ dengan $1$ .

$x = - y$

Langkah 5

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$