Prakalkulus Contoh

$\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + y = 0$

Langkah 2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - y$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - y^{2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = y^{2}$

Langkah 4.2

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$| x | = | y |$

Langkah 4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

Langkah 4.3.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = | y |$

Langkah 4.3.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - | y |$

Langkah 4.3.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y} \div \frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{3 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x + 3 y = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 3 y$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 3 y$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 3 y$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 y}{3}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 y}{3}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{3}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 y$ .

$x = \frac{3 (- y)}{3}$

Langkah 6.2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$x = \frac{3 (- y)}{3 (1)}$

Langkah 6.2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 (- y)}{3 \cdot 1}$

Langkah 6.2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- y}{1}$

Langkah 6.2.2.3.1.2.4

Bagilah $- y$ dengan $1$ .

$x = - y$

Langkah 7

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$