Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4}{3 x - 1}$ , $x = 1$ , $x = 3$

Langkah 1

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Langkah 1.2

Substitusikan persamaan $y = \frac{4}{3 x - 1}$ untuk $f (3)$ dan $f (1)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{(\frac{4}{3 (3) - 1}) - (\frac{4}{3 (1) - 1})}{(3) - (1)}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $(3 (3) - 1) (3 (1) - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $\frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$ dengan $\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}$ .

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)} \cdot \frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$

Langkah 2.1.2

Gabungkan.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (3 - (1))}$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{3 (3) - 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 \cdot 3 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{(3 (3) - 1) \cdot 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 \cdot 1 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3 \cdot 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{3 (1) - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.3.3.2

Faktorkan $3 \cdot 1 - 1$ dari $(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.3.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.3.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{2 \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.4.3

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$\frac{8 + 8 \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $8$ dengan $- 4$ .

$\frac{8 - 32}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.4.5

Kurangi $32$ dengan $8$ .

$\frac{- 24}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{- 24}{(9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.5.2

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$\frac{- 24}{8 (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.5.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{- 24}{8 (3 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.5.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{- 24}{8 \cdot 2 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.5.5

Kalikan $8 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{- 24}{16 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.5.5.2

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$\frac{- 24}{48 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.5.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{- 24}{48 + (9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.5.7

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.5.8

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 - 1) (- (1))}$

Langkah 2.5.9

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 \cdot 2 (- (1))}$

Langkah 2.5.10

Kalikan $8 \cdot 2 (- (1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.10.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{- 24}{48 + 16 (- (1))}$

Langkah 2.5.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 24}{48 + 16 \cdot - 1}$

Langkah 2.5.10.3

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 24}{48 - 16}$

Langkah 2.5.11

Kurangi $16$ dengan $48$ .

$\frac{- 24}{32}$

Langkah 2.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Faktorkan $8$ dari $- 24$ .

$\frac{8 (- 3)}{32}$

Langkah 2.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

Langkah 2.6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

Langkah 2.6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3}{4}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{4}$