Prakalkulus Contoh

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 5 y$ , dan $c = 2 y^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.2

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.3.2

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.4

Kurangi $24 y^{2}$ dengan $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.1.2

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.1.3

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.1.3.2

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.1.4

Kurangi $24 y^{2}$ dengan $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Langkah 2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{5 y + y}{6}$

Langkah 2.4.4

Tambahkan $5 y$ dan $y$ .

$x = \frac{6 y}{6}$

Langkah 2.4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Tulis kembali.

$x = 1 y$

Langkah 2.4.5.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$x = y$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.2

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.3

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.3.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.3.2

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.4

Kurangi $24 y^{2}$ dengan $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

Langkah 2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{5 y - y}{6}$

Langkah 2.5.4

Kurangi $y$ dengan $5 y$ .

$x = \frac{4 y}{6}$

Langkah 2.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 y$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{6}$

Langkah 2.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

Langkah 2.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2 y}{3}$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

Langkah 3

Domain adalah semua bilangan riil.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$