Prakalkulus Contoh

$x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$ , $x + 2$

Langkah 1

Bagi $\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16}{x + 2}$ menggunakan pembagian sintetik dan periksa apakah sisanya sama dengan $0$ . Jika sisanya sama dengan $0$ , artinya $x + 2$ merupakan faktor untuk $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$ . Jika sisanya tidak sama dengan $0$ , artinya $x + 2$ bukan faktor untuk $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$

Langkah 1.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$

	$1$

Langkah 1.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(- 2)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(2)$ .

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$
	$1$

Langkah 1.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$
	$1$	$0$

Langkah 1.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$
	$1$	$0$

Langkah 1.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$
	$1$	$0$	$0$

Langkah 1.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 8)$ .

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$0$

Langkah 1.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$0$	$- 8$

Langkah 1.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 8)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(16)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 16)$ .

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$	$0$	$16$
	$1$	$0$	$0$	$- 8$

Langkah 1.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$	$0$	$16$
	$1$	$0$	$0$	$- 8$	$0$

Langkah 1.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (0) x - 8$

Langkah 1.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} - 8$

Langkah 2

Sisa dari pembagian $\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16}{x + 2}$ adalah $0$ , yang berarti $x + 2$ adalah faktor untuk $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$ .

$x + 2$ adalah faktor untuk $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$

Langkah 3

Tentukan semua akar yang memungkinkan untuk $x^{3} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1$

Langkah 3.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

Langkah 4

Buat pembagian berikutnya untuk menentukan apakah $x - 2$ merupakan faktor dari polinomial $x^{3} - 8$ .

$\frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

Langkah 5

Bagilah pernyataan menggunakan pembagian sintetik untuk menentukan apakah ini adalah faktor dari Polinomial. Karena $x - 2$ habis dibagi ke dalam $x^{3} - 8$ , $x - 2$ adalah faktor dari Polinomial dan ada Polinomial tersisa dari $x^{2} + 2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$

Langkah 5.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$

	$1$

Langkah 5.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(2)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$
	$1$

Langkah 5.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$
	$1$	$2$

Langkah 5.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$	$4$
	$1$	$2$

Langkah 5.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$	$4$
	$1$	$2$	$4$

Langkah 5.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(8)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 8)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$	$4$	$8$
	$1$	$2$	$4$

Langkah 5.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$	$4$	$8$
	$1$	$2$	$4$	$0$

Langkah 5.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{2} + 2 x + 4$

Langkah 5.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{2} + 2 x + 4$

Langkah 6

Tentukan semua akar yang memungkinkan untuk $x^{2} + 2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

Langkah 6.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

Langkah 7

Faktor akhirnya adalah satu-satunya faktor yang tersisa dari pembagian sintetik.

$x^{2} + 2 x + 4$

Langkah 8

Polinomial yang difaktorkan yaitu $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$