Prakalkulus Contoh

$3 x - y^{2} = 4 x + 25$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $x$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x - y^{2} - 4 x = 25$

Langkah 1.1.1.2

Kurangi $4 x$ dengan $3 x$ .

$- y^{2} - x = 25$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- x = 25 + y^{2}$

Langkah 1.1.3

Bagi setiap suku pada $- x = 25 + y^{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Bagilah setiap suku di $- x = 25 + y^{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Langkah 1.1.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Langkah 1.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1.1

Bagilah $25$ dengan $- 1$ .

$x = - 25 + \frac{y^{2}}{- 1}$

Langkah 1.1.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 25 - 1 \cdot y^{2}$

Langkah 1.1.3.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot y^{2}$ sebagai $- y^{2}$ .

$x = - 25 - y^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- 25 - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Susun kembali $- 25$ dan $- y^{2}$ .

$- y^{2} - 25$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = - 25$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Langkah 1.2.4.2.2

Tulis kembali $- 1 \cdot 0$ sebagai $- 0$ .

$d = - 0$

Langkah 1.2.4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$d = 0$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = - 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = - 25 - \frac{0}{- 4}$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Bagilah $0$ dengan $- 4$ .

$e = - 25 - 0$

Langkah 1.2.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = - 25 + 0$

Langkah 1.2.5.2.2

Tambahkan $- 25$ dan $0$ .

$e = - 25$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(y + 0)}^{2} - 25$ .

$- {(y + 0)}^{2} - 25$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = - {(y + 0)}^{2} - 25$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = - 25$

$k = 0$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 25, 0)$

Langkah 4