Prakalkulus Contoh

$f (x) = 8 x^{7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 8 x^{7}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 8 x^{7}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 8 y^{7}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 y^{7} = x$ .

$8 y^{7} = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $8 y^{7} = x$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $8 y^{7} = x$ dengan $8$ .

$\frac{8 y^{7}}{8} = \frac{x}{8}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y^{7}}{8} = \frac{x}{8}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y^{7}$ dengan $1$ .

$y^{7} = \frac{x}{8}$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[7]{\frac{x}{8}}$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\sqrt[7]{\frac{x}{8}}$ sebagai $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}$ merupakan balikan dari $f (x) = 8 x^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (8 x^{7})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (8 x^{7}) = \frac{\sqrt[7]{8 x^{7}}}{\sqrt[7]{8}}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $\sqrt[7]{8 x^{7}}$ dan $\sqrt[7]{8}$ ke dalam akar tunggal.

$f^{- 1} (8 x^{7}) = \sqrt[7]{\frac{8 x^{7}}{8}}$

Langkah 5.2.4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kurangi pernyataan $\frac{8 x^{7}}{8}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (8 x^{7}) = \sqrt[7]{\frac{8 x^{7}}{8}}$

Langkah 5.2.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (8 x^{7}) = \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{1}}$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $x^{7}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (8 x^{7}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

Langkah 5.2.5

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (8 x^{7}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 {(\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}})}^{7}$

Langkah 5.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{7}}{{\sqrt[7]{8}}^{7}})$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali ${\sqrt[7]{x}}^{7}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{8}}^{7}})$

Langkah 5.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{8}}^{7}})$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{8}}^{7}})$

Langkah 5.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{8}}^{7}})$

Langkah 5.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{{\sqrt[7]{8}}^{7}})$

Langkah 5.3.4.5

Sederhanakan.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{{\sqrt[7]{8}}^{7}})$

Langkah 5.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[7]{8}}^{7}$ sebagai $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{8}$ sebagai $8^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{{(8^{\frac{1}{7}})}^{7}})$

Langkah 5.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{8^{\frac{1}{7} \cdot 7}})$

Langkah 5.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{8^{\frac{7}{7}}})$

Langkah 5.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{8^{\frac{7}{7}}})$

Langkah 5.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{8})$

Langkah 5.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{8})$

Langkah 5.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = 8 (\frac{x}{8})$

Langkah 5.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}$ merupakan balikan dari $f (x) = 8 x^{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{\sqrt[7]{8}}$