Prakalkulus Contoh

$\log_{3} ({(1 + y)}^{2}) = 2$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log_{3} ({(1 + y)}^{2})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

${(1 + y)}^{2} > 0$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{{(1 + y)}^{2}} > \sqrt{0}$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| 1 + y | > \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$| 1 + y | > \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| 1 + y | > | 0 |$

Langkah 2.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$| 1 + y | > 0$

Langkah 2.3

Tulis $| 1 + y | > 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$1 + y \geq 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y \geq - 1$

Langkah 2.3.3

Pada bagian di mana $1 + y$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$1 + y > 0$

Langkah 2.3.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$1 + y < 0$

Langkah 2.3.5

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y < - 1$

Langkah 2.3.6

Pada bagian di mana $1 + y$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (1 + y) > 0$

Langkah 2.3.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 1 + y > 0 & y \geq - 1 \\ - (1 + y) > 0 & y < - 1 \end{cases}$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan $- (1 + y) > 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 1 + y > 0 & y \geq - 1 \\ - 1 \cdot 1 - y > 0 & y < - 1 \end{cases}$

Langkah 2.3.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 1 + y > 0 & y \geq - 1 \\ - 1 - y > 0 & y < - 1 \end{cases}$

Langkah 2.4

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$y > - 1$

Langkah 2.5

Selesaikan $- 1 - y > 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- y > 1$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $- y > 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- y > 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} < \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y < \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$y < - 1$

Langkah 2.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$y < - 1$ atau $y > - 1$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \neq - 1}$

Langkah 4