Prakalkulus Contoh

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{a}{a - b}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a - b = 0$

Langkah 2

Tambahkan $b$ ke kedua sisi persamaan.

$a = b$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{a - b}{a + b}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a + b = 0$

Langkah 4

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - b$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a^{2} - b^{2} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $b^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$a^{2} = b^{2}$

Langkah 6.2

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$| a | = | b |$

Langkah 6.3

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$a = \pm | b |$

Langkah 6.3.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a = | b |$

Langkah 6.3.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a = - | b |$

Langkah 6.3.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

Langkah 7

Atur penyebut dalam $\frac{a - b}{3 a b}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 a b = 0$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $3 a b = 0$ dengan $3 b$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $3 a b = 0$ dengan $3 b$ .

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{0}{3 b}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{0}{3 b}$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{3 b}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{3 b}$

Langkah 8.2.2.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{0}{3 b}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$a = \frac{3 (0)}{3 b}$

Langkah 8.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 b$ .

$a = \frac{3 (0)}{3 (b)}$

Langkah 8.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{3 \cdot 0}{3 b}$

Langkah 8.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{0}{b}$

Langkah 8.3.2

Bagilah $0$ dengan $b$ .

$a = 0$

Langkah 9

Domain adalah semua nilai dari $a$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${a | a \neq 0}$