Prakalkulus Contoh

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 3$ find $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$

Langkah 1

Evaluasi pembilang dalam $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + 2) = {((x + 2) - 1)}^{2} + 3$

Langkah 1.2

Ganti variabel $x$ dengan $x - 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (x - 2) = {((x - 2) - 1)}^{2} + 3$

Langkah 1.3

Substitusikan penunjuk fungsi dalam $f (x + 2) - f (x - 2)$ dengan fungsi yang sebenarnya.

$({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Langkah 1.4

Sederhanakan $({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Langkah 1.4.1.2

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Langkah 1.4.1.3

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Langkah 1.4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Langkah 1.4.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Langkah 1.4.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Langkah 1.4.1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Langkah 1.4.1.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Langkah 1.4.1.4.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Langkah 1.4.1.4.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

Langkah 1.4.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.1

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({(x - 3)}^{2} + 3)$

Langkah 1.4.1.5.2

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ((x - 3) (x - 3) + 3)$

Langkah 1.4.1.5.3

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x (x - 3) - 3 (x - 3) + 3)$

Langkah 1.4.1.5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 3)$

Langkah 1.4.1.5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Langkah 1.4.1.5.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.5.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Langkah 1.4.1.5.4.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

Langkah 1.4.1.5.4.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3)$

Langkah 1.4.1.5.4.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 9 + 3)$

Langkah 1.4.1.6

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 12)$

Langkah 1.4.1.7

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 12$

Langkah 1.4.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.8.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 12$

Langkah 1.4.1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$2 x + 1 + 3 + 0 + 6 x - 12$

Langkah 1.4.2.1.2

Tambahkan $2 x + 1 + 3$ dan $0$ .

$2 x + 1 + 3 + 6 x - 12$

Langkah 1.4.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $6 x$ .

$8 x + 1 + 3 - 12$

Langkah 1.4.2.3

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$8 x + 4 - 12$

Langkah 1.4.2.3.2

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$8 x - 8$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ .

$\frac{8 x - 8}{x - 1}$

Langkah 3

Sederhanakan $\frac{8 x - 8}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $8$ dari $8 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$\frac{8 (x) - 8}{x - 1}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $8$ dari $- 8$ .

$\frac{8 (x) + 8 (- 1)}{x - 1}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $8$ dari $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$8$