Prakalkulus Contoh

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - 10 y + 25} \div \frac{3 y - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - 10 y + 25}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$y^{2} - 10 y + 25 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$y^{2} - 10 y + 5^{2} = 0$

Langkah 2.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 5$ .

${(y - 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

Langkah 2.3

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{3 y - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$y^{2} - 3 y - 10 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $y^{2} - 3 y - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 5, 2$

Langkah 4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y - 5) (y + 2) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 2 = 0$

Langkah 4.3

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $y - 5$ sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

Langkah 4.4

Atur $y + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $y + 2$ sama dengan $0$ .

$y + 2 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 5) (y + 2) = 0$ benar.

$y = 5, - 2$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - 10 y + 25} \div \frac{3 y - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{3 y - 12}{y^{2} - 3 y - 10} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 y - 12 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y = 12$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 y = 12$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = 12$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{12}{3}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Bagilah $12$ dengan $3$ .

$y = 4$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $y$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 4) \cup (4, 5) \cup (5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \neq - 2, 4, 5}$

Langkah 8