Prakalkulus Contoh

Given that $f (x) = x^{2} - 3 x - 54$ and $g (x) = x + 6$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

Langkah 1

Evaluasi $f \cdot g$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan penunjuk fungsi dalam $f \cdot g$ dengan fungsi yang sebenarnya.

$(x^{2} - 3 x - 54) \cdot (x + 6)$

Langkah 1.2

Perluas $(x^{2} - 3 x - 54) (x + 6)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Langkah 1.3.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Langkah 1.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Langkah 1.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 54 \cdot 6$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 54$ dengan $6$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 324$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $6 x^{2}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 324$

Langkah 1.3.2.2

Kurangi $54 x$ dengan $- 18 x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 72 x - 324$

Langkah 2

Evaluasi $f \cdot g$ pada $x$ .

${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$

Langkah 3

Sederhanakan ${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hilangkan tanda kurung.

${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung.

$x^{3} + 3 x^{2} - 72 x - 324$